Tychonoffの定理の別証

以前, 前位相空間におけるTychonoffの定理を証明したが, そこでは有限交叉性を持つ部分集合系が議論の中心となった. その記事を書いたときはフィルターの収束から直接証明をする方法を思いつかなかったのでそのような方法をとった. 最近証明方法を思いついたのでこうして追加の記事を書いている. 折角フィルターの概念を導入して議論を展開してきたのだから定理のクライマックスぐらいフルに使いたい