#Hausdorff
前位相空間を理解する8
この記事では局所コンパクト空間と, コンパクト化の問題について扱う.
定義16
前位相空間$${(X,\mathcal{V})}$$の任意の点に対し, コンパクトな近傍が存在するとき, $${X}$$を局所コンパクト空間という.
定理15
前位相空間$${(X,\mathcal{V})}$$が局所コンパクト$${\mathrm{Hausdorff\text{空間}}}$$のとき,
前位相空間を理解する7
ここからは, コンパクトと並んで重要な概念である"Hausdorff空間"を扱う.
定義14
前位相空間$${(X,\mathcal{V})}$$が, 次の性質を満たすとき$${\mathrm{Hausdorff}\text{空間}}$$という.
$${X}$$上の任意のフィルター(基)は, 収束するならばその点は一意である.
即ち, $${\mathrm{Hausdorff}\t