数学夏祭りの回答をまとめたよ

ゆいと


2020/8/31~2020/9/11に数学夏祭りというイベントがTwitter上で催されているようです。

筆者は、半分くらいしか解けませんでしたが、ほかの方の回答が楽しかったので、まとめさせてもらいました。

（問題がありましたら、ご連絡ください）

第一問

数学夏祭りにしては簡単な問題でした。多分チュートリアル。

解答例

観測範囲で3通りありました。

単純だけど場合分けが結構大変な方法。私もこの方法で解きました。

こちらは丁寧に解説されてます。

初手がエレガントな回答。そのおかげで、場合分けがシンプルです。何名かこの方法で解かれてた気がしますが、再度探しても見つかりませんでした…


コンピュータを使うもの。数学夏祭りには、コンピュータを使ってもできる問題も多く、競プロ勢も楽しめるかも？

ある程度絞り込んでて綺麗な回答もありました。


第二問

初等幾何の問題です。一問目に比べるとだいぶ複雑で、数分で解く人はすごすぎるなって思う、、

解答例

初等的に解いたものと、座標を使って解いたもの（外心を原点にとるか、点Bを原点にとるか？）の大きく分けて二つあったように思えます。

初等的に解いたものでシンプルにまとまってるもの。

オイラー線は重要ですね…


ベクトルで解いたもの。あおりがうざったいが、回答はシンプルで、見やすいです。（ほかの回答はうざくないです）（私は幾何が好きなので、ダメージはないです。）

かわいい


第三問

三角関数に関する問題です。筆者は手も足も出ませんでした。

（チェビシェフ多項式もはじめて知りました。）

解答例

おそらく出題者が想定した解答と、初等的な回答を紹介します。

上記はチェビシェフ多項式（cos(nθ)をcosθの多項式で表すもの）を使った回答（おそらく運営の想定回答）でとても丁寧に説明されてます。

動画見るのがだるい方はこちらもどうぞ。

高校数学でといてます。すごい。

え、ナニコレ。多分あってる…？すご…

円分多項式


コンピュータでも解けるらしい…

※ネタ動画です。

類題もあるみたい。（後で解こう）

第四問

素数に関する確率の問題です。

解答例　他

調べ上げの方法以外にあるのだろうか。あったら教えてください。

大変じゃなかっただろうか。私は大変だった。

ちょっときれいな表


大きい数でも調べたみたいです。すぅご

https://t.co/x8UcCjsmbK?amp=1

ゴールドバッハ予想！？

周辺のことについての解説記事


第5問

解析

解答例

この回答も大きく2通りに分かれる気がします。

まずは、必要な係数を算出する方法です。

周辺の開設や、他の話題にも触れてます。

ファウルハーバーなんてあるんですね。

ベルヌーイ数を使った回答

動画

”漢は黙って挟み撃ち”

ほかにも解析的な解き方の解説記事があった気がするのですが、もう一度探しても見つかりませんでした。どなたかご存じでしたら、教えてください。

類題です。

人力コンピュータ

終わりに

数学夏祭りの前半5問の解説をまとめ見ましたが、いかがだったでしたか？

とても難しい問題もあり、解説を見ると豊かな数学的土壌があることがわかりますね！（は？）

皆さんもぜひ後半に参戦してみてください！