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行列計算を使わない線形代数

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#微分方程式

行列計算を使わない線形代数 #7 〜 おまけ（ベクトル空間の具体例：線形常微分方程式の解空間）

$${\mathbb{R}^n}$$を$${n}$$次元数ベクトル空間とします。つまり、 $$ \mathbb{R}^{n} = \left\{ \bm{x}=\begin{pmatrix} x_1 \\ \vdots \\ x_n\end{pmatrix} \Biggm| \,\, x_1, \cdots , x_n \in \mathbb{R} \right\}. $$ $${\mathbb{R}}$$上のベクトル値関数$${\bm{f}:\mathbb{R}\t

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行列計算を使わない線形代数 #11 〜 おまけ：線形常微分方程式の解（行列の指数関数とLie群の視点から）

$${n}$$次元ユークリッド空間$${\mathbb{R}^n}$$上の微分方程式 $$ \displaystyle \frac{d\bm{x}}{dt} = A(t) \bm{x}, \quad \bm{x}(0)=\bm{x}_0, \quad \quad \quad (1) $$ を考えます。ここで、$${A(t) \in \mathbb{R}^{n\times n},t\in\mathbb{R}, }$$は$${n}$$次正方行列の1径数族（one-param

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