「済んだよ」は "I'm done."

なにかが終わることを、口語で  "be done" という。なにが終わったか言いたければ、with をつける。

「もう終わった？」なら、

”Are you done with it?”

"Yes, I'm done."

という具合。

I’m finished.  とか　I'm through. よりも歯切れが良くて使い勝手がよい。

done の発音は、「ダヌ」の要領で。