２の自然数乗が３の倍数にならないことの証明

2^nが３の倍数である自然数nが存在すると仮定する。

この場合、任意の角を２等分する操作を、２等分された２個の角に対しても行う操作をｎ回繰り返す（１回目：１個の角を２等分、２回目：2(=2^1)個の角をそれぞれ２等分、３回目：4(=2^2)個の角をそれぞれ２等分、以後2^n個の角に分割されるまで繰り返す）ことができる。こうして作成された角の個数は３の倍数であるため、同じ数の角ごとに１個の角にまとめれば、任意の角を３等分することができる。

これはギリシア作図問題の角の三等分が不可能であることと矛盾する。
よって２の自然数乗は３の倍数にならない。