数量と偏差値は一次関数の関係になることの証明

x=数量、y=偏差値としたとき、
$${y=(x-μ)÷σ×10+50}$$（ただし、μ=平均値、σ=標準偏差）
と表せる。σで割るとは、$${\frac{1}{σ}}$$を掛けるとみなせるため、
$${y=(x-μ)×\frac{1}{σ}×10+50}$$
$${y=(x-μ)×\frac{10}{σ}+50}$$
ここで、$${\frac{10}{σ}=σ'}$$とおく。
$${y=σ'(x-μ)+50}$$
$${y=(σ'x-σ'μ)+50}$$
$${y=σ'x-σ'μ+50}$$
$${y=σ'x+(50-σ'μ)}$$
$${y=σ'x+(50-\frac{10}{σ}×μ)}$$
$${y=\frac{10}{σ}x+(50-\frac{10μ}{σ})}$$
∴$${σ≠0}$$のとき、数量と偏差値は一次関数の関係となる。

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