# 33 最適化後の廃棄物発生量の推計値と統計値の比較と相関の検定

#30にて、移輸入や移輸出、消費や固定資本、在庫を考慮に入れていないことに気づき、#16から計算をやり直すことについて言及しました。

計算をやり直していたのですが、最適化計算の部分で、どうしても腑に落ちない推計結果となり、困ってしまっていました。

算出式に今一度立ち返る

そこで、大本というか、廃棄物発生量を算出する算出式をもう一度、振り返ってみることにしました。

廃棄物発生量を推計する段階では、産業連関表187産業の投入と産出のみに着目し、移輸入や移輸出、消費や固定資本、在庫は一切、算出式には登場してきません。

なので、移輸入や移輸出、消費や固定資本、在庫を考慮いれないで、再度、重量単価初期値における廃棄物発生量の推計値Wxを計算し、統計値との比較及び相関をとってみます。

重量単価初期値における廃棄物発生量の推計値と統計値の比較

以下が、重量単価初期値における推計値と統計値の比較表になります。

和歌山県では製造業24業種のうち9業種が負の値をとっています。そのうち、木材、その他製造業、パルプ・紙が大きくずれています。

重量単価初期値における推計値と統計値の相関

次に、重量単価初期値における推計値と統計値の相関を示すと、以下のようになります。

相関係数は0.476となります。

続いて、以下の式の評価関数を用いて、目的関数zが最小となるような重量単価の再設定を行いました。

最適化後の廃棄物発生量の推計値と統計値の比較

最適化後の廃棄物発生量の推計値と統計値の比較は、以下の表のようになります。

最適化後の推計値と統計値の相関

また、最適化後の推計値と統計値の相関を示すと、以下のようになります。推計値が負の値をとる石油・石炭、業務用機器、輸送用機器と、統計値が0である印刷、非鉄金属、情報通信機器の6分類はグラフから除いています。

先述の6分類を除いたときの相関係数は0.974。

相関の検定

以下のサイトに、t分布表が掲載されていたので、参照しました。

ｔ分布表

また、以下のサイトを参考に、推計値と統計値の相関の検定をやってみます。

２変量の相関の検定( t検定)

１．まずは、仮説から…。
帰無仮説：”２変量に相関関係がない。”
対立仮説：”母平均と標本平均には差がある。”
２．有意水準 α を決め、そのときの t 分布の値 k を t 分布表より得る。
上の表からX,Yの相関係数を求めます。
3.検定統計量Tを計算します。
T = 相関係数×√(データ数 - 2) / √(1 - (相関係数) ^ 2)
4.T＞k で帰無仮説を棄却し、対立仮説を採用。つまり、有意水準αで２変量には相関関係があるといえます。

有意水準は、1%とします。自由度が16なので、1%水準（両側検定）のt分布の値kは、2.9208。

検定統計量T = 0.974√(18-2)/√(1-0.974^2) = 17.29。

T＞kより、帰無仮説は棄却され、対立仮説を採用。つまり、有意水準1%で2変量（推計値と統計値）には相関関係があるといえます。