高校数学の参考書・問題集ひたすら解いてみる（その1）整式の加法・減法・乗法（1）

えーと、その0を書いてから準備し始めたらちょっと時間が経っちゃいました。（苦笑）

さて、ではその1始めましょー。
なお、章節は基本は以下の書籍をベースとしています。
増補改訂版　チャート式　解法と演習　数学Ⅰ＋Ａ

数学Ⅰ
第１章 数と式

『数と式』って入学試験の時には冒頭の数問で出題されて、
大問として出題されることは少ないと思ってます。
（まぁ、最近の出題を見ているわけではないので何とも言えませんがね）

ただ、多くの問題の計算過程でほぼほぼ使用するものなので
確実に身に着けておく章節ですね。

では詳細を見ていきましょう。

１　整式の加法・減法・乗法

基本事項の２
交換法則、結合法則、分配法則が書かれています。
一見、当たり前のように見えますが、例えば乗法の交換法則

AB = BA

ですが、数学の分野において必ずしも成り立たない場合があります。
なので「当たり前のことが書いてある」で済まさないほうが良いですね。
（じゃあ、成り立たないところはどこかって？そこまで書き続けていればよいですが…笑）

基本事項の３の②

「差 Ａ－ＢはＡ＋(－Ｂ)と考えＢの各項の符号を変えてＡに加える」
これも、気にかけずに計算ミスをする場合が多いですね。
（まぁ、そういう問題を出題しないと点差が広がらないっていう
　出題側の思いもあるのでしょうが…）

分配法則も同様に気を付けたいですね。

基本事項の6

3次式の展開の公式
これは数学Ⅱの内容らしいですが、覚えておいて損はないと思います。
$${(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3}$$
と
$${(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3}$$
ですね。

さて、それでは実際に問題を解いてみることにします。
基本的には書籍内にある大学で出題された問題を解いてみようと思います。

16ページ PRACTICE６ (4)
京都産大で出題された問題です。
式を展開する問題です。
$${(x^2+3x+2)(x^2-3x+2)}$$
を解いていきます。

$${(x^2+3x+2)(x^2-3x+2)}$$
項の順番を入れ替えます。
$${=(x^2+2+3x)(x^2+2-3x)}$$
ここで$${x^2+2}$$を$${A}$$、$${3x}$$を$${B}$$に置き換えます。
$${=(A+B)(A-B)}$$
こうすると簡単に計算できますよね。
$${=A^2-B^2}$$
では$${A}$$、$${B}$$を元に戻します。
$${=(x^2+2)^2-(3x)^2}$$
こんどは$${(x^2+2)^2}$$の$${x^2}$$を$${X}$$とします。
$${=(X+2)^2-(3x)^2}$$
$${(X+2)^2}$$を展開します。
$${=X^2+4X+4-(3x)^2}$$
$${X}$$を元に戻します。
$${=(x^2)^2+4(x^2)+4-(3x)^2}$$
カッコを全部展開していきます。
$${=x^4+4x^2+4-9x^2}$$
項を入れ替えます。
$${=x^4+4x^2-9x^2+4}$$
$${=x^4-5x^2+4}$$
はい、解けましたぁ～。

まぁ、ここまで置き換える必要はないのですが、
分かりやすくするためにわざと置き換えてみました。

分かりやすくするということは『間違いにくくする』という
ことだと思っています。
最初は時間がかかっても確実に計算できることが重要だと思います。
慣れてきたら置き換えをなくしていけば良いと思います。
まずは時間がかかってもいいから確実に解くこと。
それができたら数をこなして短時間で確実に解けるようにすること。
これが重要だと思います。

さて、長くなりましたので今回は終わろうかなと思います。
次回はその1のつづきでもう1、2問解いてみようと思います。
その2からは次の項目の因数分解をやってみようと思います。

でわまた。