高校数学の参考書・問題集ひたすら解いてみる（その5）因数分解（2）

さて、ではその5始めましょー。
今回も因数分解をやってみます。

なお、章節は基本は以下の書籍をベースとしています。
増補改訂版　チャート式　解法と演習　数学Ⅰ＋Ａ

24ページ　PRACTICE12 (2)
専修大で出題された問題です。

$${(x^2-2x-16)(x^2-2x-14)+1}$$

さて、この問題ですが２回ほど解いてみました。
１回目は$${x^2-2x}$$を置き換えて計算しました。
ただ、その解き方だと前回の問題の解き方と
あまり変わらないような気がしました。
それと、定数項の計算が３桁になります。
（224とか225とか出てきます）
まぁ、地道に計算しても良いのですが、
ちょっといただけないかなと思いました。
なので、２回目の解き方をご紹介します。

それでは、問題の式を少し変形します。

$${=(x^2-2x-14-2)(x^2-2x-14)+1}$$

ここで$${x^2-2x-14}$$を$${A}$$とおきます。

$${=(A-2)A+1}$$

簡単な式になりましたね。
ではカッコを一旦展開します。

$${=A^2-2A+1}$$

これは差の平方の公式そのものですね。
因数分解後の式は以下のようになります。

$${=(A-1)^2}$$

では$${A}$$を元に戻します。

$${=\{(x^2-2x-14)-1\}^2}$$
$${=(x^2-2x-14-1)^2}$$
$${=(x^2-2x-15)^2}$$

さて、$${x^2-2x-15}$$の因数分解ですが、
暗算でやると$${(x-5)(x+3)}$$になるんですけど、
よろしいですかね？
やり方はその4に書いてありますのでご参照ください。
ということで式は以下のようになります。

$${=\{(x-5)(x+3)\}^2}$$
$${=(x-5)^2(x+3)^2}$$

はい、解けました～！

どうですかね？
シンプルな計算ができたと思うのですが…

さて、次回も因数分解をやろうと思っています。
（脱線話にするかもしれません…笑）

でわまた。