高校数学の参考書・問題集ひたすら解いてみる(その5)因数分解(2)
さて、ではその5始めましょー。
今回も因数分解をやってみます。
なお、章節は基本は以下の書籍をベースとしています。
増補改訂版 チャート式 解法と演習 数学Ⅰ+A
24ページ PRACTICE12 (2)
専修大で出題された問題です。
$${(x^2-2x-16)(x^2-2x-14)+1}$$
さて、この問題ですが2回ほど解いてみました。
1回目は$${x^2-2x}$$を置き換えて計算しました。
ただ、その解き方だと前回の問題の解き方と
あまり変わらないような気がしました。
それと、定数項の計算が3桁になります。
(224とか225とか出てきます)
まぁ、地道に計算しても良いのですが、
ちょっといただけないかなと思いました。
なので、2回目の解き方をご紹介します。
それでは、問題の式を少し変形します。
$${=(x^2-2x-14-2)(x^2-2x-14)+1}$$
ここで$${x^2-2x-14}$$を$${A}$$とおきます。
$${=(A-2)A+1}$$
簡単な式になりましたね。
ではカッコを一旦展開します。
$${=A^2-2A+1}$$
これは差の平方の公式そのものですね。
因数分解後の式は以下のようになります。
$${=(A-1)^2}$$
では$${A}$$を元に戻します。
$${=\{(x^2-2x-14)-1\}^2}$$
$${=(x^2-2x-14-1)^2}$$
$${=(x^2-2x-15)^2}$$
さて、$${x^2-2x-15}$$の因数分解ですが、
暗算でやると$${(x-5)(x+3)}$$になるんですけど、
よろしいですかね?
やり方はその4に書いてありますのでご参照ください。
ということで式は以下のようになります。
$${=\{(x-5)(x+3)\}^2}$$
$${=(x-5)^2(x+3)^2}$$
はい、解けました~!
どうですかね?
シンプルな計算ができたと思うのですが…
さて、次回も因数分解をやろうと思っています。
(脱線話にするかもしれません…笑)
でわまた。
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