高校数学の参考書・問題集ひたすら解いてみる（その10）実数（2）

さて、ではその10始めましょー。

なお、章節は基本は以下の書籍をベースとしています。
増補改訂版　チャート式　解法と演習　数学Ⅰ＋Ａ

41ページ　PRACTICE22 (5)
関東学院大で出題された問題です。

$${\dfrac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2\sqrt{3} + \sqrt{6}} \ + \dfrac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2\sqrt{3} - \sqrt{6}} \\}$$

こいつを有利化します。
『有利化』って何？って言われると困るんですが…良いですかね？
分母に√を含む式を分母に√を含まない形に変形するということです。

でわ、解いていきましょう。

まず、分母の
$${2\sqrt{3} + \sqrt{6}}$$と$${2\sqrt{3} - \sqrt{6}}$$ですが、
それぞれ$${2\sqrt{3} - \sqrt{6}}$$と$${2\sqrt{3} + \sqrt{6}}$$を
掛けてあげることで
$${(2\sqrt{3} + \sqrt{6})(2\sqrt{3} - \sqrt{6})=(2\sqrt{3})^2-(\sqrt{6})^2}$$
$${=2^2\times 3 - 6=4\times 3 - 6 = 12 - 6 = 6}$$となります。
なのでそれぞれの分数を通分してあげます。
通分は良いですかね？（ちょっとしつこいかな…やめます）

$${\dfrac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2\sqrt{3} + \sqrt{6}} \ + \dfrac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2\sqrt{3} - \sqrt{6}} \\}$$
$${=\dfrac{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(2\sqrt{3} - \sqrt{6})}{(2\sqrt{3} + \sqrt{6})(2\sqrt{3} - \sqrt{6})} \ + \dfrac{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(2\sqrt{3} + \sqrt{6})}{(2\sqrt{3} - \sqrt{6})(2\sqrt{3} + \sqrt{6})} \\}$$
$${=\dfrac{\sqrt{3}\times2\sqrt{3} + \sqrt{3}\times(- \sqrt{6})-\sqrt{2}\times2\sqrt{3} +(-\sqrt{2})(-\sqrt{6})}{(2\sqrt{3})^2-(\sqrt{6})^2} \ + \dfrac{\sqrt{3}\times2\sqrt{3}+\sqrt{3}\times\sqrt{6}+\sqrt{2}\times2\sqrt{3}+\sqrt{2}\times\sqrt{6}}{(2\sqrt{3})^2-(\sqrt{6})^2} \\}$$
長いー！ていうか数式で頭ウニウニしてきた（笑）
えー、先ほど分母は6って計算したので過程を省略します。
$${=\dfrac{6-3\sqrt{2}-2\sqrt{6}+2\sqrt{3}}{6} \ + \dfrac{6+3\sqrt{2}+2\sqrt{6}+2\sqrt{3}}{6} \\}$$
$${=\dfrac{6-3\sqrt{2}-2\sqrt{6}+2\sqrt{3}+6+3\sqrt{2}+2\sqrt{6}+2\sqrt{3}}{6} \\}$$
+と-で同じ数を消します。
$${=\dfrac{6-\sout{3\sqrt{2}}-\sout{2\sqrt{6}}+2\sqrt{3}+6+\sout{3\sqrt{2}}+\sout{2\sqrt{6}}+2\sqrt{3}}{6} \\}$$
$${=\dfrac{6+6+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}{6} \\}$$
$${=\dfrac{12+4\sqrt{3}}{6} \\}$$
2で約分します。
$${=\dfrac{\sout{12}6+\sout{4}2\sqrt{3}}{\sout{6}3} \\}$$
分子は共通因数でくくります。
$${=\dfrac{2(3+\sqrt{3})}{3} \\}$$
はい、解けましたぁ～

いやー、計算を解くのは地道にやれば良いのですが、
今回はどちらかというとnoteの数式の編集機能に手こずりました。（笑）

どうでしょうか？
有利化は分母を有理数にすることなので
どの数で通分すると有理数にできるかを考えるのが
ポイントとなります。
そうすると第１章 数と式の１整式の加法・減法・乗法で
出てきた基本事項を利用することになります。
（その１、その２で解いたところですね）
こんなところで何気に繋がっているんですよねぇ。

さて、次回もnoteの数式の編集と戦います実数の問題を
解いていきたいと思います。

でわまた。