高校数学の参考書・問題集ひたすら解いてみる（その9）実数（1）

さて、ではその9始めましょー。
今回から実数をやっていきます。

なお、章節は基本は以下の書籍をベースとしています。
増補改訂版　チャート式　解法と演習　数学Ⅰ＋Ａ

数学Ⅰ
第１章 数と式

３　実数

さて、実数も前々節の『整式の加法・減法・乗法』や
前節の『因数分解』と同じく
入学試験の時には冒頭の数問で出題されて、
大問として出題されることは少ないと思います。
（思ってるだけ？かなぁ？）

で、この実数の章節ですが、基本事項見ると分かりづらいんですよ。
すこし重箱の隅をつついてみましょう。

基本事項２の②絶対値

ここにですねぇ、こんなこと書いてあるんです。
$${\left|a\right|=-a(a<0のとき)}$$
これ見て『あれ？絶対値を外したら正の値なのに$${a}$$にマイナス符号ついてる？』
って思った人いませんかね？
高校時代の私だと一瞬そう思いますよ。
で、これなんですが、一番後ろの$${(a<0のとき)}$$ってありますよね。
ここが分かりづらい原因であり、くせ者なのです。

では、具体的な例で見てみましょう。
0より小さい値として-3という値でやってみましょう。
$${\left|-3\right|=3}$$
…絶対値外した値はマイナス符号ついていないですね。
ただ、よーーーーーーーーく考えてみてくださいね。

先ほどのaのときですが、aは絶対値を外そうが外すまいが
0より小さい値なのです。どういうことかわかりますかね？

ではもう一度、$${a=-3}$$というところを意識して絶対値を外します。
$${\left|-3\right|=3}$$
ですが、この式を少しいじります。
$${\left|-3\right|=-(-3)}$$
$${a=-3}$$なので
$${\left|a\right|=-a}$$
となります。

これ、式を一般化しているんですけれども
一般化することによって逆にややこしくなっている例ですね。

一般化は決して『簡単になる』というわけではありません。
そこを理解しないとドロ沼にハマっちゃいます。
おそらくこういうところが数学が嫌いになる要因の一つじゃないかなと
私は勝手に思っています。

今回は具体的な問題を解かずに基本事項について
重箱の隅をつつくようなことを書いてみました。

いかがでしたかね？
次回は具体的な問題を解いてみよと思います。

でわまた。