ポーカー　オッズ

オッズと必要勝率

Q：オッズ4倍の馬券を買います。何回に1回戻ってくればマイナスにならないでしょう？
→4回に1回

ポーカーに直してみる
Q：potに200点あります、相手が100点ベットしました。「100点のコールをして400点のpotを獲得する」ために勝率はどのぐらい必要でしょう？
→100/400=4回に1回

ここから公式を出します
必要勝率=出す額/得られる額

BBディフェンス

Q：BTNから3BBのレイズをされました。potには4.5BBあります。BBは「2BB追加で払いコールをする」ために勝率はどのぐらい必要でしょう？→2/6.5=30.8％

Q：BBanteゲームでBTNから2.5BBのレイズをされました。potには5BBあります。BBは「1.5BB追加で払いコールをする」ために勝率はどのぐらい必要でしょう？→1.5/6.5=23％

ピュアブラフの必要成功率

Q：リバー（5枚目）でポットは12BB。このとき、確実に負けている私が「6BBベットする」ためにブラフの成功率はどのぐらい必要でしょう？
→6/18=1/3=33％
3回に1回成功すれば良いブラフだということが分かります。

セミブラフの必要成功率

※この項では数式が大量に出てきます。理解しなくても良い方は結論まで飛ばして下さい

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上の例を発展させて考えます。
Q：リバーでポットは12BB。このとき、確実に負けている私が「6BBベットする」ためにブラフの成功率はどのぐらい必要でしょう？

確実に負け=勝率0割として考えます。
ブラフが成功する場合
→+12BB
ブラフが失敗して勝率0割を引く場合
→+18BB
ブラフが失敗して勝率0割を引けない場合
→-6BB
ブラフが成功する確率をxとすると、ブラフが失敗する確率は(1-x)と表すことができます。
よって
(+12BB) * (x) + [(+18BB)*0 + (-6BB)*1] * (1-x)
と表せます
これを計算して
12x + (-6)*(1-x) 
=12x-6+6x
18x=6
x=1/3
よって必要なブラフの成功率は1/3です。

Q：リバーでポットは12BB。このとき、コールされたら勝率2割の私が「6BBベットする」ためにブラフの成功率はどのぐらい必要でしょう？

ブラフが成功する場合
→+12BB
ブラフが失敗して勝率2割を引く場合
→+18BB
ブラフが失敗して勝率2割を引けない場合
→-6BB
ブラフが成功する確率をxとすると、ブラフが失敗する確率は(1-x)と表すことができます。
よって
(+12BB) * (x) + [(+18BB)*0.2 + (-6BB)*0.8] * (1-x)
と表せます
これを計算して
12x + (3.6-4.8)*(1-x) 
=12x-1.2+1.2x
13.2x=1.2
x=0.0909=1/11
よって必要なブラフの成功率は1/11です。

ここまでで正確な必要成功率を求めることができました。
しかしこのままでは実戦に使えないので簡単にしようと思います。

コールされた時の勝率が0％のときは一応簡単に求められます。
コールされた時の勝率がy％のとき、ブラフが成功してもしなくてもペイするラインが存在しそうです。

ここで最初の公式を使います
Q：リバーでポットは12BB。このとき「6BBベットする」ために勝率はどのぐらい必要でしょう？
必要勝率=出す額/得られる額
6/(12+6+6)　
=1/4
「ブラフが成功しない=コールされる」なので既に6BBが入っています

検算してみましょう
Q：リバーでポットは12BB。このとき、コールされたら勝率yの私が「6BBベットする」ためにブラフの成功率はどのぐらい必要でしょう？

ブラフが成功する場合
→+12BB
ブラフが失敗して勝率yを引く場合
→+18BB
ブラフが失敗して勝率yを引けない場合
→-6BB
ブラフが成功する確率をxとすると、
(+12BB) * (x) + [(+18BB)*y + (-6BB)*(1-y)] * (1-x)
と表せます
ブラフの成功率x=0とすると
0 + [(18y)+(-6+6y)] * 1
24y=6
y=1/4
よってコールされたときの勝率が1/4以上あればブラフが成功しなくても良い事がわかります。

0.5potのベットのとき

二次式ではあるがだいたい線形と見ても良い気がします。
勝率2割の例を簡単に見積もります。
勝率0％なら必要ブラフ成功率33％、勝率25％なら必要ブラフ成功率0％
線形なら33*(1/5)=6.66%。
上で求めた必要ブラフ成功率は9.1％だったので大体あってます。

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※理解しなくても良い方はここまで飛ばして下さい

セミブラフの必要成功率　まとめ

現実でブラフ成功率を正確に見積もることは不可能なので、
・コールされても良い
・必要ブラフ成功率の半分ぐらいしか成功しなさそうだけど勝率がまだ残ってる
・ブラフが十分に成功しそう
の3段階ぐらいで見積もると良いと思います。

これまでの問題を言い換えてまとめます。
Q1：リバー（5枚目）でポットは12BB。このとき、確実に負けている私が「6BBベットする」ためにブラフの成功率はどのぐらい必要でしょう？
Q2：リバー（5枚目）でポットは12BB。このとき「6BBベットする」ために勝率はどのぐらい必要でしょう？

Q1’：勝率0％の人が「0.5potベットする」ためのブラフの成功率は？
→0.5/1.5=1/3

Q2’：必ずコールする相手に「0.5potベットする」ために必要な勝率は？
0.5/(1+0.5+0.5)　
=0.5/2=1/4

Q2’'：「0.5potのベット」をコールするために必要な勝率は？
0.5/(1.5+0.5)　
=0.5/2=1/4

ところで、1/2potベットに必要なブラフの成功率1/3、コールに必要な勝率1/4、これは他のベットにも簡単に適用できそうです。

1/3potベット
・に必要なブラフの成功率：1/4=25%
・のコールに必要な勝率：1/5=20%

1/2potベット
・に必要なブラフの成功率：1/3=33.3%
・のコールに必要な勝率：1/4=25%

2/3potベット
・に必要なブラフの成功率：2/5=40%
・のコールに必要な勝率：2/7=28.6％

1potベット
・に必要なブラフの成功率：1/2=50%
・のコールに必要な勝率：1/3=33.3%

1.5potベット
・に必要なブラフの成功率：3/5=60%
・のコールに必要な勝率：3/8=37.5％

2potベット
・に必要なブラフの成功率：2/3=66.6%
・のコールに必要な勝率：2/5=40%

まとめ

勝率とアウツ

前項では勝率を仮定していましたが、どのようにして求めるのでしょうか？

Q：プリフロップでUTGがオープンレイズしてBBだけがコール。なんだかんだあって、ターンでボードはAK45でフラッシュ目はありません。このとき、67を持っているBBの勝率は何％でしょう？

UTGからレイズしているので、AかKはほぼ持っていると思っていいでしょう。なので、BBが勝つためにはリバーで8か3が出てのストレート完成しか無さそうです。
この出ると逆転するカードをアウツと呼びます。
BBのアウツは2種8枚、見えてないカードは52枚-手札2枚-ボード4枚で46枚なので、8/46=約17.4%で逆転します。

しかし8/46をさっと計算するのは難しいので2％の法則というものがあります。
トランプはだいたい50枚なので、特定の1枚を引ける確率は2％！だから先の例では2%*8枚で16％！という見積もり方です。

練習してみましょう
Q：プリフロップでUTGがオープンレイズしてBBだけがコール。なんだかんだあって、ターンでポットは12BB、ボードはA♣K♠4♥5♥で、6♥7♥のBBはフラッシュドロー+ストレートドローになっています。さてBBの勝率は何％でしょう？

フラッシュドローで引きたいカードは♥の2389TJQKAの9枚、
ストレートドローで引きたいカードは3♠3♥3♦3♣8♠8♥8♦8♣の8枚から♥3♥8を抜いた6枚
なのでアウツは9+6=15枚、勝率は15枚*2%で30%と計算できます。

ところでこの場合1potのベットは必要成功率を満たしているのでしょうか？
1potのベットに必要な勝率は33.3％、1割ほど足りません。なので相手が必ずコールする場合はこのベットはダメです。
しかし、相手が降りる可能性が（計算を飛ばさなかった人向け：必要ブラフ成功率50％の1割の）5％以上あるなら正しいベットになります。