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「あの人の笑顔が周りの人の笑顔を引き起こす」 「このお守りを持っていると、合格を引き起こす」 という風に、日常的な会話の中で、原因となるＸが結果となるＹを生み出すときに、「ＸがＹを引き起こす」という表現がある。 そして数学の書籍でも「引き起こす」が議論している文脈の中で積極的に使われることがある。 また、ＸからＹが引き起こされるときに、その引き起こし方が人工的なものではなく、とても単純な手続きであると思えるときは、「自然に引き起こす」という表現も使う。 「自然に」と
１．知り合いの知り合いという関係３つのグループＡ，Ｂ，Ｃがあるとする。 ＡグループのａさんとＢグループのｂさんが知り合い関係であるとき、これを記号で ａθｂ と書くとしよう。 ＢグループのｂさんとＣグループのｃさんについても同様に、互いに知り合い関係であるとき、 ｂψｃ と書くとしよう。 ＡグループのａさんとＣグループのｃさんはＢグループのｂさんを介して知り合った。すると、ａとｃさんの関係も「知り合い」になる。 こうして新しくＡグループとＣグループの上にも関係とい
中学校の生徒全員を集めたら、そこには１年生、２年生、３年生と学年ごとに分類できる。また、生徒の人数が多い学校だと、１年生でもさらに細かく１組、２組、･･･、ｎ組と分類できる。分類の仕方だけでいえば、男子生徒と女子生徒の２分割も考えられる。 このように生徒全員から、いろいろな分類の仕方が考えられます。 例えば生徒全員を学年ごとに３つに分類するというのを考えると、生徒全員の集合をＳとして、Ｓを３つの互いに交わりのない集合Ａ，Ｂ，Ｃの和集合で書き表すことになります。ここでＡは１
「Ａ君とＢ君は友達の仲である」とか、「実数ａをａ＋１に対応させる」など、２つの対象の間に何かしら関係を見出すことがあります。函数（写像）よりも広い概念になります。函数はインプットからアウトプットへの方向性がありますが、一般の関係の場合はそれを考えません。 さて、注目している２対象の集合をそれぞれＸとＹとしよう。特にＸ＝Ｙであってもよい。この２対象の間にある関係という状況を形式的に表してみよう。 集合Ｘの元ｘと、集合Ｙの元ｙについて、”ｘはｙと関係Ｒがある”という主張を ｘ
