3次方程式と4次方程式の解の公式　解法まとめ

こんにちは。今日は3次方程式と4次方程式の解の公式についてシェアします。

遠い昔、私が高校二年生の頃、3次方程式というのを習いました。

先生「3次方程式を解くには、解を1つみつけて、因数定理で元の式の次数を下げましょう」

教科書「高次方程式が公式や置き換えで解けない場合は、因数定理で因数を１つみつけて組み立て除法で割り算しましょう」

初々しいJK時代の私「うんうん、どちらにせよ解を１つ自力で見つけなきゃいけないのね。そんなのわかるわけないじゃん。±1くらいなら代入してやってもいいけど、それ以外だったらかなり面倒だな。まぁ、どうせ2次方程式みたいに解の公式があるんだろうからそれ暗記しとこ」

しかし、時の流れは残酷で、いつまでたっても3次,4次方程式の解の公式は習わずに、気づけば「図形と方程式」という新しい単元に移っていました。

「あれれ？解の公式は？」と思い、数学の先生に聞くと、

先生「3次方程式以上に解の公式はないんだよ。まぁ、正確に言えばあるんだけど、高校範囲を超えちゃうんだ。」

はい？あるのに高校じゃ教えない？そんなのずるい！と思いネット検索してみると、確かにありました。が........確かに全く実用的じゃない！こんな面倒なことするくらいなら頑張って因数見つけた方がましだ！ということで、泣く泣く公式暗記を諦めた、という記憶があります。。。

話がそれてしまいましたが、ひとまず、4次方程式までは一応、解の公式が存在しますので、これらを紹介したいと思います。

(5次方程式以上には一般的な解の公式が存在しないと言うこともわかっています。これらはガロアやアーベルにより証明されているみたいです)

....どちらも2次方程式の解の公式に比べるとかなり厄介ですね。具体的な問題を解いて演習してみましょう。

どうですか。はっきりいって全く実用的じゃないですね。

基本的に入試や数検といったテストで解の公式を使わなければ解けないといった高次方程式は(おそらく)出題されません。完全に趣味の世界です。１級でもいまのところは出題されたことはありませんが、1次試験対策本「合格ナビ！数学検定1級1次 解析・確率統計」には3次方程式の解の公式導出が掲載されていますので、もしかしたら今後出題される可能性もあるかもしれません。余力のある方は覚えておくと役に立つかもですね。