岡山大学数学(確率)解説【岡山 塾 予備校 受験数学】
お世話になります。岡山で理系に強い岡山進学研究塾です。今回は岡山大学数学(確率)の解説です。岡山大学の入試の特徴は当たり障りのないポピュラーなタイプの問題が多く、基礎レベルをしっかり仕上げておけば対応できます。県外の受験生にもオススメできる大学です。
岡山大学数学(確率問題)
2023年出題の文理共通問題です。問題文から方針が多少ブレそうになるいやらしさを含んでいますが、条件を整理すれば素直に解ける問題です。問題文は以下の通り
同じ数字の札が3枚ずつ存在しますが、9枚の札を異なるものとして計算します。そうするとスマートに解けるからです。
(1)
Aの持つ札の数字が異なるのは、2枚の内の1枚を任意に決めて、残り8枚から引く札の数字が取り出した札の数字と同じであれば良いので、求める確率は
2/8＝1/4 …(1)答え
(2)
Cの持つ札の数字が全て異なるのは、1,2,3を1枚ずつ引けば良いので、その確率は
3C1×3C1×3C1/9C3＝9/28…①
この場合、Aの持つ札の数字が異なるのは、残り6枚の札(1,1,2,2,3,3)から(1,2)、(2,3)、(3,1)の3通りの組み合わせの内2組を選び、かつそれぞれの組みの中から1枚ずつ選べば良いので、その確率は
3C2×2C1×2C1/6C2＝4/5…②
この時点で同じ数字の札が2枚、異なる数字が1枚ずつ計4枚残っている。Bの持つ札の数字が異なる確率は5通りなので求める確率は
5/4C2＝5/6…③
《補足》
例えばAの持つ札が(1,2)であるとすると、残りは1と2が1枚ずつ、3が2枚残ることになる。Bの持つ札の数字のパターンは(1,2),(1,3),(1,3),(2,3).(2,3)の5通り。今回は同じ数字の札の数も異なるものとして計算するため5通りとなる。
①、②、③から求める確率は
9/28×4/5×5/6＝3/14…(2)答え
(3)
Aの持つ札の数字が同じ場合と異なる場合で場合分けを行う。ここで(1)の結果を用いることになる。
(I)Aの持つ札の数字が同じ場合
CはAが引いた札の数字と同じもの1枚、あとの2
枚は残り6枚の中から2枚を引けば良いので、その確率は
1/4×1×6C2/7C3＝3/28…④
(II)
Aの持つ札の数字が異なる場合
Cの持つ札の数字がすべて異なる場合以外は題意を満たすので、その確率は
3/4×(1-1/7C3)＝51/70…②
①、②より求める確率は
3/28＋51/70＝117/140…(3)答え
まとめ
オーソドックスな出題ですが、確率問題としては基本に乗っ取った良問であると思います。贔屓目抜きで見ても岡大の問題は数学に限らず解きやすい問題が多いです。岡山進学研究塾では地元・岡山大学の対策も行います。お問い合わせは
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