【懸賞金1億2000万】コラッツ予想は簡単に理解できます！挑戦してみましょう！
昨日、こんなニュースがありました。
未解決問題である「コラッツ予想」に、懸賞金1億2000万円がかれられました。しかも、懸賞金としては最高額だそう！
「音圧爆上げくん」という音楽系の会社が懸賞金を出すのも、なかなか珍しいですね。「数学の発展に寄与する」とのこと。
今回の結果でコラッツ予想に取り組む人が増えれば、未解決だった問題が早く解ける可能性が高まります。
そもそも、「コラッツ予想」とは何でしょうか？簡単でわかりやすいので、今回学んでおきましょう。
正の整数に対し、
奇数なら、数を3倍して1足す
偶数なら、数を半分にする
という操作を繰り返すと、最終的には必ず1になるという予想です。
厳密に言えば、4→2→1→4→2→1...と無限ループになるということですね。
例えば5であれば(素数！)、
5→16→8→4→2→1
と5回で1になります。
7であれば(これも素数！)、
7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
と回数は多いですが、最終的には1になります(16回)。
これが、「どんな数でも最終的には1になる」というのがコラッツ予想なのです。
シンプルでわかりやすいですね。小さい数であれば、良い計算練習になりますよ笑。
この予想は、1937年にドイツの数学者ローター・コラッツが唱えたもので、84年もの間解決されていません。
シンプルなのに解けないという、一筋縄ではいかない問題。既に解決した「フェルマーの最終定理」みたいですね。
未解決問題には、懸賞金がかけられることがあります。解決すれば大金を手にできますが、多くの数学者が解けない問題ですから、そう簡単にもらえるものではありません。宝くじよりも難しいのではないでしょうか…？
(己の力で掴み取ることは可能ですが😅)
まあ、画期的な証明方法を見つけてしまえば良いのですが、何年経っても見つかっていないのが現状です。果たして、いつ解けるのか…？
Wikipediaによると、コンピュータの計算で2^68(2の68乗)までは反例がないそう。つまり、それくらい大きな数でも、最終的には1になるのです。
それ以降の数で、1にならないような数があるのか…？そういうケースってあり得るんでしょうか？
例えば、27(こちらは立方数)を例に考えてみましょう。実は1になるまでかなりの回数がかかります。
27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233→700→350→175→526→263→790→395→1186→…
と全く終わる気配がありません。一時9232まで大きくなりつつも、100回以上かけて何とか1に落ち着きます。
このようなケースが発生する要因は、
偶数のときに半分にした際、すぐに奇数になってしまうから。
奇数になったら3倍して1足さないといけないので、数字がなかなか小さくなりません。たくさん2で割れてくれれば一気に小さくなるので、すぐに1になりやすい傾向があります。
よくわかりませんが、とある大きな奇数pについて、
p→q→r→s→t→…→p
と元の数に戻ることはあり得るのでしょうか？もしそういう数が存在すれば(あったとしてもかなり大きな数ですが笑)、それがコラッツ予想の反例になります。
僕自身、ちゃんとコラッツ予想のことを理解しきれていないので、今回のニュースを機に色々と調べてみようと思います。面白い内容があれば、またnoteに書いていきます。
いかかでしたか？
「コラッツ予想」の内容は理解しやすいので、数学に強い猛者はぜひ挑んでみてください！
素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !
最後まで読んでいただき、ありがとうございました。
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