大学生から考える分数の計算

※この記事は「NBUゆるゆるカレンダーAdvent Calender 2019」用に執筆しました

参考・引用元というかこれをざっくり説明しただけでこっちのがストーリーもあって面白いので見てくださいhttp://mukankei961.blog105.fc2.com/blog-entry-2427.html

分数・・・もう小学生以来計算したこともないという人も多いのではないのでしょうか。「そんなもの今更学んでもしょうがない」と。
しかし意外と「そういうもの」で覚えていたりして原理はわかってないものが非常に多いものだということが最近分かったのでそれを紹介したいと思います。

通分はなぜするのか

小学生でやりましたね。足し算・引き算をするときは通分をして揃えてから計算しましょうと、しかしおかしいとは思いませんか？なぜわざわざ通分しないといけないか・・・それを説明します。

まず分数には足せる・引ける分数とそれらができない分数と区別することがことができます。
まず計算ができる分数は量分数と呼ばれるものです。
量分数は1/2mなど単位が定められて見た目ではわかりにくい半端な数をあらわす分数です。（単位の中にも濃度、速度など単純に計算できないものがまた別の区別に分けられますが参考元に解説を譲り割愛します。）
次にできないものが割合分数と呼ばれるものです。これはキャベツ1/2、カロリー1/2などモノや概念を分けて全体の内どれだけあるかをあらわすときに使う分数です。（1/3も伝わらない純情もこれ）
これらの違いはもととなる1の基準が明確に決められているかが違いとなります。一つのキャベツに個体差があっても1mに個体差があってはいけないですからね。そのようにそもそも割合分数を足しても、もととなる1が違うので通分しても結果が合わない結果になるのでつかえないのです。

ではなぜ通分しないといけないかに移りましょう。正直、思ったことがそのまま答えになります。

計算しにくいしわかりにくいから通分します。

「そりゃそうだろ」と言いたくなるでしょうが例えばこういう問題があったとします。

3尺と2ヤードと足したものは何m?

当然できませんし「3尺と2ヤードを足したもの」としかいいようがありませんね。しかしこれをｍに直せたとしたらとても楽になるでしょう。そのｍに直す過程が通分になるのです。
1/2+1/3もさっきのと同じです。このままでは「1/2mと1/3mを足したもの」としか言いようがないのでお互いを同じ基準（この場合3/6+2/6）にしてわかりやすい、比べやすい数にしているのです。

分数の割り算はなぜひっくり返すのか

まだ分数の話は続きます。これははさらになぜやっているのかわからない人が多いのではないでしょうか。それを簡単に説明します。

まず割り算を割るものだと考えないことが大事になります。だったらなんだとなりますが、割り算を単位あたり量を求めることと改める必要があるからです。
まず単位あたり量とは何かについてですが1に対してどれだけの数が入るかということです。速度が1分あたりの距離がどれだけあるかを求めているものと同じ原理なのです。
計算でいいますとまず「3/7リットルの水÷5/7㎡の土地」という例題ですがこの5/7をひっくり返すことになります。このひっくり返した7/5は3/7にかけるところではなくひっくり返す前の5/7に意味があります。これは5/7㎡が1㎡のときに3/7リットルはどうなるかという計算をある程度省略したものであるからです。
そうすれば「3/7×7/5×5/7×7/5」となり、 
5/7は1となって省略され残りが3/7×7/5となるのです。
しかしこの逆もあります。要するに「1㎡で3/5リットルなら3/7リットルでは何㎡か」という問題です。意味はちがいますが計算は「3/7（水の総量）÷3/5（1㎡あたりの水）」結局のところおなじです。距離÷速さのようなものです。（ちゃんとした名前がそれぞれあるのですが参考元で）

ここまで分数の話をしましたがどうだったでしょうか。意外と考えもしなかったことがよくわかったのではないでしょうか。正直、私も原理にこだわるタイプであるのでこの話ができてよかったと思います。
ではこれにてこの記事を終わらせたいと思います。ありがとうございました。