開平法

開平法で平方根を計算する。

平方根がついていない一般電卓が増えてきました。日常の事務計算では平方根を使う場面が少ないとメーカーが判断して省いているのでしょうか。それとも電卓を安くするためのコストダウンのためのですなのでしょうか。

平方根がついていない電卓で求める時はニュートン法を使い、メモリを駆使して計算する方法があります。それでも良いのですが、同じ操作の繰り返しは時折間違えるということがあります。ここではメモリを使わない計算方法を考えてみましょう。

2の平方根を求める場合

掛け算九九で同じ数がありますね。二二が四、三三が九、九九八十一など。

2の平方根の場合は根1以上2と容易に分かります。2乗すると1以上、4以下になります。

それでは中間の1.5の2乗を電卓で計算してみましょう。2.25になります。ここでは計算をしやすいため、数値を10倍します。15×15=225どあれば、小数点キーを押すのが省けます。この場合、225は2.25と読み替えてください。

10以上15以下というのが分かりましたから、次の数字を考えてみましょう。10と15の中間が12.5です。四捨五入して13にしてみます。13を2乗すると169になります。ということは13以上15以下がわかります。それでは14にしてみましょう。14の2乗は196になります。これで14以上15以下というのが分かりました。

次に桁を1つ増やして、140以上150未満にしてみます。中間の14。5の2乗は21,025になります。ということは140以上145以下になります。中間の辺りの143(142.5の四捨五入)にしてみましょう。143の2乗は20,449になります。これで140以上143以下が分かります。

さらに真ん中あたりの142にしてみましょう。142の2乗は20,164になります。ということは140以上、142以下になります。

もう一桁増やしてみましょう。1,400以上1,420以下の中間点1,415にして求めます。2,002,225になります。1,400以上1,415の中間あたりの1,413(1412.5の四捨五入)の2乗を求めると1,996,569となりました。つまり1,413以上1,415以下になります。中間を取って1,414。

これ以上は電卓の桁が溢れてしまいますから小数点で計算してください。これで2の平方根の近似値は1.414と求まりました。メモリ計算を用いた方法はありますが、繰り返しの手順になりますから間違えることもあります。ここでは開平法を使いました。