中高生でもできる粒子の合体
以下の谷村さんのnoteの問題を勝手に拝借して、光の等価原理で中高生にこう教えたいっていう回答してみます。
問題は、質量(m₁=1)、光速度(c=1)、粒子速度(v₁=[4/5]c)、の粒子1が、同じ質量で静止する粒子2と衝突した時の合成質量(M)と粒子速度(v)がどうなるかだ。
1、m₁、m₂が静止質量(m₀)
まずはm₁が静止質量(m₀)とした場合、運動する粒子1の重力質量(M₁)は、
M₁=m₀c/w₁=m₀c/√(c²-v₁²)=5/3 (1).
w₁:粒子1の波動スピード
粒子1の静止質量(m₀)と同じ粒子2との合体後のエネルギーは、
E=M₁c²+m₀c²=Mc²=M(v²+w²)=8/3 (2).
w:合体粒子の波動スピード
※合体前の運動エネルギーが全部、合体後の運動エネルギーになるとして、
Mw²=2m₀c²、w=√(2m₀c²/M)=√(3/4)、v=1/2. (3).
2、m₁、m₂が重力質量(M₁)
次にm₁が重力質量(M₁)の場合、静止質量(m₀)は(式1)と逆で、
m₀=M₁w₁/c=M₁√(c²-v₁²)/c=3/5 (4).
粒子1の重力質量(M₁)と同じエネルギーの粒子2との合体後のエネルギーは、
E=M₁c²+M₂c²=Mc²=M(v²+w²)=2 (5).
Mw²=m₀c²+M₂c²=8/5、w=√([m₀c²+M₂c²]/M)=√(4/5)、v=√(3/5) (6).
3、m₂が粒子1の静止質量(m₀)と同じ
粒子1の静止質量(m₀)と同じエネルギーの粒子2と合体後のエネルギーは、
E=M₁c²+m₀c²=Mc²=M(v²+w²)=8/5 (7).
Mw²=2m₀c²=6/5、w=√(2m₀c²/M)=√(3/4)、v=1/2 (8).
以上のように、粒子1と2の何のエネルギーが同じなのかで、答えが変わってくる。
4、複合粒子の内部運動量
「※合体前の運動エネルギーが全部、合体後の運動エネルギーになるとして」は、追加の問題で谷村さんが、
素粒子は運動量も含めて粒子単位に分けるため、それ以上内部運動量に分かれません。しかし複合粒子は運動エネルギーの一部が内部エネルギーになる可能性があります。 どちらにしても、重力質量はエネルギーの増減、慣性質量はそのスケールの変化は、以下の光の運動量の等価原理で考えないといけません。
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