中高生でもできる粒子の合体

　以下の谷村さんのnoteの問題を勝手に拝借して、光の等価原理で中高生にこう教えたいっていう回答してみます。

　問題は、質量（m₁＝1）、光速度（c=1）、粒子速度（v₁＝[4/5]c）、の粒子1が、同じ質量で静止する粒子2と衝突した時の合成質量（M）と粒子速度（v）がどうなるかだ。

１、m₁、m₂が静止質量（m₀）

　まずはm₁が静止質量（m₀）とした場合、運動する粒子1の重力質量（M₁)は、

M₁＝m₀c／w₁＝m₀c／√(c²－v₁²)＝5／3　　(1).

w₁：粒子１の波動スピード

　粒子１の静止質量（m₀）と同じ粒子２との合体後のエネルギーは、

E＝M₁c²＋m₀c²＝Mc²＝M(v²＋w²)＝8／3　　(2).

w：合体粒子の波動スピード

※合体前の運動エネルギーが全部、合体後の運動エネルギーになるとして、

Mw²＝2m₀c²、w＝√(2m₀c²／M)＝√(3/4)、v＝1／2.　　(3).

２、m₁、m₂が重力質量（M₁）

　次にm₁が重力質量（M₁）の場合、静止質量（m₀）は（式１）と逆で、

m₀＝M₁w₁／c＝M₁√(c²－v₁²)／c＝3／5　　(4).

　粒子１の重力質量（M₁）と同じエネルギーの粒子２との合体後のエネルギーは、

E＝M₁c²＋M₂c²＝Mc²＝M(v²＋w²)＝2　　(5).

Mw²＝m₀c²＋M₂c²＝8／5、w＝√([m₀c²＋M₂c²]/M)＝√(4／5)、v＝√(3／5)　(6).

３、m₂が粒子１の静止質量（m₀）と同じ

　粒子１の静止質量（m₀）と同じエネルギーの粒子２と合体後のエネルギーは、

E＝M₁c²＋m₀c²＝Mc²＝M(v²＋w²)＝8／5　　(7).

Mw²＝2m₀c²＝6／5、w＝√(2m₀c²／M)＝√(3/4)、v＝1／2　　(8).

　以上のように、粒子１と２の何のエネルギーが同じなのかで、答えが変わってくる。

４、複合粒子の内部運動量

　「※合体前の運動エネルギーが全部、合体後の運動エネルギーになるとして」は、追加の問題で谷村さんが、

では、エネルギーには「内部エネルギー」という概念があるのに、運動量には「内部運動量」という概念はないのでしょうか？

　素粒子は運動量も含めて粒子単位に分けるため、それ以上内部運動量に分かれません。しかし複合粒子は運動エネルギーの一部が内部エネルギーになる可能性があります。　どちらにしても、重力質量はエネルギーの増減、慣性質量はそのスケールの変化は、以下の光の運動量の等価原理で考えないといけません。