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AKQgame(GTOって何?)

GTOってなんなのか?
簡単に説明すると
「エクスプロイト(搾取)されない為の最適戦略」
なんのことやら???よくわからんですよね。
わかりやすいように簡単なゲームを使って説明します。
(AKQゲームについては多くの方が書いていて詳しい記事もあるので興味ある人は調べてみても面白いかと思います。)

AKQゲーム

二人で行われるゲーム。
ポットには参加費として1$支払う。
デッキにはAce, King, Queenの三枚しか含まれておらず、強さはA>K>Q。
ベッティングラウンドは1回のみ。
ベットは1$固定、レイズなし。(オールインと同義)
OOP、IPの順にプレイ。ただしOOPは必ずcheck戦略を選択しなければならない。

AKQゲームにおけるGTO

IP側のGTO
・Aを持っている時は必ずbetをする。
・Kを持っている時は必ずcheckをする。
これは少し考えれば自明ですよね。
・Qを持っている時はショウダウンしても
必ず負けているのでブラフをするか諦める。
適切なブラフ頻度は?

IPがbetをした時のOOP側のGTO
・Aを持っている時は必ずcallをする。
・Qを持っている時は必ずfoldをする。
・Kを持っている時は勝っているか負けているかわからない。
IPのbetがナッツ or ブラフなので適切な頻度でブラフキャッチをする。

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小難しい計算をすると
IP側はQの時の3回に1回ブラフをする。
oop側はKの時の3回に1回ブラフキャッチをする。
という最適解になり、それぞれの起こる確率が決まったので期待値を計算するとIP側の期待値は1/18(5.556bb/100hand)になる。
これがエクスプロイトされないGTO戦略。

GTO戦略はどうなる?

こうなります。

新規 Microsoft Excel ワークシート (5) - Excel 2019_10_27 22_54_11

それぞれのブラフ頻度とブラフキャッチ頻度を変えてIPの期待値を計算してみた。OOPがどんな頻度でブラフキャッチをしてもIPが3回に1回ブラフを打っていれば期待値は5.556bb/100handになる。
IPがどんな頻度でブラフを打ってもOOPが3回に1回ブラフキャッチしていれば期待値は-5.556bb/100handになる。

IP側から見て
OOPが適正頻度ほどブラフキャッチをしてこない場合
バンバンブラフをした方が期待値が上がる。
OOPが適正頻度以上にブラフキャッチしてくる場合
ブラフを増やしたらマイナスになりブラフを減らせば期待値が上がる。
OOP側から見ても同じことが言える。
これがエクスプロイト(搾取)するプレイになる。
当然、意図的にGTOから離れたプレイをしてエクスプロイト(搾取)することは一方的に成り立つものではなく相手もこちらにアジャスト(調整)してくるのでカウンター戦略をされるリスクが出てくる。

同じような記事がたくさんあるかと思いますがGTOに対する理解を始めるにはいい題材かと思います。

今回のゲームではアクションの回数も少なくbetサイズも固定されているので計算が簡単ですが複雑になるとどうしてもコンピューターに頼る事になるんでしょうね。GTOにおける混合戦略については別の機会に書こうかとおもいます。
参考までに文頭の設定でIPのbetサイズを変えた場合は当然それぞれの頻度が変わります。こんな感じ。

↓1/4POTbet

新規 Microsoft Excel ワークシート (5) - Excel 2019_10_28 0_39_05

↓2/3POTbet

新規 Microsoft Excel ワークシート (5) - Excel 2019_10_28 0_48_38

こんな感じになっています。

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