ラプラシアン、ディラック作用素、外積代数、微分形式
多様体上にスカラー関数があるとき、それを微分すると局所に外積代数が張りつく。微分形式という。そのうち「2階の微分」がラプラシアン(ラプラス作用素)に対応し、ラプラシアンが「作用素の2乗」なので「ラプラシアンの平方根」をディラック作用素というそうだ。
そのあたりを手書きにしてみた。
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多様体上にスカラー関数があるとき、それを微分すると局所に外積代数が張りつく。微分形式という。そのうち「2階の微分」がラプラシアン(ラプラス作用素)に対応し、ラプラシアンが「作用素の2乗」なので「ラプラシアンの平方根」をディラック作用素というそうだ。
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