📡離散的通信路の容量C

この式は、ある関数 N(T) の自然対数を時間 T で割ったものの T が無限大に向かうときの極限を表しており、何らかの成長率や平均率を表す指標と解釈できる

Cについては、Tで割ってTが無限大になっているので、あるあたいに収束することを期待していますよね？

はい、その通りです。ここでの C は、T が無限大に近づくにつれてその比率が安定する特定の定数を見つけることを目指しています。これは経済学で見られる成長率や物理学の減衰定数の計算など、様々な分野で応用される概念です。

これは微分ですね？

いいえ、示された式は微分ではなく、極限を表しています。微分と極限は両方とも解析学の基本概念ですが、微分は関数の局所的な変化率を測定するのに対し、極限はある量が無限大に近づくにつれてその挙動を記述します。

import numpy as np

# N(T) を指数関数と仮定
def N(T):
    return np.exp(0.1 * T)  # 例として成長率0.1の指数関数を使用

# Tが非常に大きくなるにつれて log(N(T))/T の値を計算する関数
def log_ratio(T):
    return np.log(N(T)) / T

# 非常に大きなTの値で log(N(T))/T の値を計算してみる
T = 10000  # 非常に大きなTの値
ratio = log_ratio(T)
print(ratio)

微分と極限て何が違うんでしたっけ

微分は極限の一種であり、極限の操作を用いて定義されます。つまり、微分は関数の局所的な振る舞いを捉えるために、極限という数学的手法を利用しています。極限は微分の根底にある理論であり、微分は極限を具体的な応用に適用したものと言えます。

要するに、微分は関数の瞬間的な変化率を、極限を使って厳密に定義したものです。そして、極限はより一般的な概念であり、関数の振る舞いをさまざまな状況で記述するために使われます。