📏アダマール積とドット積の違いについて教えてください
機械学習において、アダマール積とドット積は様々な文脈で使われ、それぞれ重要な役割を果たします。
アダマール積（Hadamard積）の使用
要素ごとの操作: 機械学習において、特にニューラルネットワークの層での活性化関数の適用や、要素ごとの重みの更新などにアダマール積が使われます。たとえば、ReLUやシグモイド関数などの活性化関数は各要素に個別に適用され、これはアダマール積の形式を取ります。
勾配の計算: バックプロパゲーションにおいて、勾配は要素ごとに計算されます。エラーの勾配を各レイヤーの重みやバイアスに関して計算する際に、アダマール積が使用されることがあります。
ドット積（内積）の使用
データ変換: ニューラルネットワークの全結合層や畳み込み層では、入力データと重みの間のドット積（内積）が計算されます。これにより、データは次の層への入力として変換されます。
特徴抽出: 畳み込み
ニューラルネットワーク（CNN）では、フィルタ（カーネル）と入力データ間のドット積を計算することで、画像から特徴を抽出します。
シーケンスデータの処理: 再帰的ニューラルネットワーク（RNN）や変換器（Transformer）などのシーケンスモデルでは、入力シーケンスに対する内部状態や注意機構の計算にドット積が使われます。
シミュレートされた類似度: 機械学習の多くのアプリケーションでは、ベクトル間の類似度を測定するためにドット積が使われます。例えば、単語埋め込みベクトルの類似性を計算する際によく用いられます。
これらの使用例から分かるように、アダマール積は要素ごとの操作に適しており、特に活性化関数の適用や勾配計算に役立ちます。一方で、ドット積はデータの変換や特徴抽出、シーケンスデータの処理、類似度の計算など、より複雑な操作に適しています。これらの演算は、機械学習モデルの構築と学習のプロセスにおいて重要な要素です。
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