💎APLに関する個人的な見解(personal view of APL)　ケネス・アイバーソン

このエッセイでは、APLPとJという影響力のあるAPLの方言の開発について、個人的な見解を述べています。この議論では、配列、関数、演算子の扱い、関数の定義、文法、用語、スペルの進化を辿っています。

タイトル未設定

APLを開発した当初の動機は、執筆や教育のためのツールを提供することでした。APLは主に商用プログラミングに利用されてきましたが、私はAPLの最も重要な用途はまだ開拓されていないとおもいます。

J言語　ビギンザナイト　C言語と相乗り

彼は実装にC言語を使うことを提案し、（1ページ、1日の午後に）1つの関数（+）と1つの演算子（/）、1文字の名前、ランク0と0に限定された配列のみを提供する作業用フラグメントを作成しました。

奇特なC言語と、壮絶なディスりあい

私はこの断片を他の人に見せて、C言語とAPLの両方に精通した人にこの仕事を引き継いでもらえないかと考え、すぐにRoger Huiを採用した。彼は、アーサー・ホイットニーが使っていたC言語プログラミングの変わったスタイルに惹かれたのである。このスタイルは、APL独特のスタイルでさらにC言語を書くことができるようにプリプロセスの整備で多用していた。

Jの初期プロトタイプは、マクロを多用した簡潔な1ページのコードを1日の午後に書いたもので、Jの実装者であるRoger Huiのモデルとなり、Jのランク演算子を提案した責任者でもある。

Arthur Whitney (computer scientist) - Wikipedia

彼の考えでは（他の簡潔なシーンでもそうですが）、初めて読む人を安心させるために、物事に素晴らしい名前をつけたり、たくさんの空白を設けるよりも、アプリケーション内のすべてのものを一度に画面上で読めるようにする方がはるかに良いということです。

これです

tlack/b-decoded

アーサーは非常に緻密なプログラミング・スタイルで有名だ。ほとんどのCプログラマーはこのコードを見たら悲鳴を上げるだろう。
彼の見解では（そして他の簡潔なシーンの人たちも）、初めて読む人を慰めるために素晴らしい名前をつけたり、多くの空白を設けたりするよりも、アプリケーションのすべてを一度に画面上で読めるようにする方がずっと良いのだ。
彼らにとっては、その1、2画面のコードを十分に勉強すれば、同時にすべてを理解できるのだ。もしそれが何千ものファイルにまたがっていたら、そのすべてを理解するのは非常に難しく、バグや不必要な抽象化につながり、自分のプロジェクトのコードを扱うためだけに高度なツールが必要になる。
彼はコードを「一度に」見たいのだ。そうすれば、ページをめくることなく、別のタブやウィンドウなどにフォーカスを移すことなく、すべての動作を理解することができる。そのために、彼はコードの書式や命名規則に関して多くのトレードオフを行う。また、Bでは、連動するマクロや抽象化されたものが密集しているため、コードを追うのが非常に難しくなっている。
批評家や不慣れな人は、彼のコードは昔のモデムの回線ノイズのようだと言う：理解可能なコードの断片にランダムな句読点が混じっているのだ。私は、彼が選択した抽象的なコード構造は、実際にはかなり慎重なものであり、常に最も高密度で高度に圧縮されたコード構造であるとは限らないと思う。彼は賢く選択し、彼のコードは深い研究に報いる。
ちなみにアーサーは、彼のコードを木目のようだと言っている。

いかれとる（いい意味で）

残念なことに、Cプログラマーとしての経験を積めば積むほど、Jに転向する可能性は低くなるようだ。これは、Cコードに長く触れていると視野が狭くなり、思考の範囲が32ビットワードのサイズに狭まってしまうからではないかもしれない。 例えば、極端なケースでのエラーを避けるためのループの管理方法、効果的なポインタの管理方法、エラーを避けるための型チェックの使い方などだ。 Jでは、問題の本質を把握するあなたのスキルが生かされる--実際、あなたが把握したことを簡単に表現できるようになることで、そのスキルはかなり向上する--が、物事を成し遂げるのに時間がかかるように思える時期がやってくるだろう。

https://www.jsoftware.com/help/jforc/foreword.htm#_Toc191734286

APL本の目次

第1章 言語
1.1 はじめに
1.2 プログラム
1.3 言語の構造
- 規約
- リテラルと変数
- 領域と範囲
1.4 初歩的な操作
- 算術演算
- 論理演算
- 残差と合同
1.5 構造化されたオペランド
- 初等演算
- 行列
- インデックスシステム
1.6 回転（配列の
1.7 特殊ベクトル
1.8 減算
1.9 選択
- 圧縮

構造化オペランドの効果的な使用は、一般化された演算だけでなく、特定の要素や要素のグループを指定して選択する能力にも依存する。単一の要素の選択は、vi, M i, M j, M i jの式のように添字で示すことができる。選択は二項演算（すなわち、選択するかしないか）であるため、より一般的な選択は論理ベクトルで指定するのが便利であり、各単位成分はオペランドの対応する成分の選択を示す。

任意のベクトルaと互換性のある（すなわち、次元が等しい）論理ベクトルuで定義される選択演算は、c←u/aで示され、次のように定義される：ベクトルcは、ui = 0である各成分aiをaから抑制することによってaから得られる。例えば、u = (1, 0, 0, 1, 1)、a = (M, o, n, d, a, y)とすると、u/a = (M, a, y)となる。さらに、nが偶数でv = (2↪Sm_220) |0 ⍳1(n) = (1, 0, 1, 0, 1, ...)ならば、v/⍳1(n) = (1, 3, 5, ..., n-1)であり、+/(v/⍳1(n)) = (n/2)²である。

u/Aで示される行列の行圧縮は、eを圧縮する。
- メッシュ、マスク、拡張

論理ベクトルuと、ベクトルcを圧縮して得られる2つのベクトルa＝/cとb＝u/cを総称してベクトルcとする。cをa、b、uの関数として指定する演算をメッシュと呼び、次のように定義する： a、bを任意のベクトル、uを+/=ν(a)、+/u=ν(b)となる論理ベクトルとすると、u上のa、bのメッシュは、/c=a、u/c=bとなるベクトルcとして定義される。例えば、a = (s, e, k)、b = (t, a)、u = (0, 1, 0, 1, 0)とすると、a, u, b = (s, t, e, a, k)となる。さらなる例として

(a)
(b)

a, b 与えられたベクトル。
c c = (a1, b1, b2, a2, b3, b4, ...)
i aのインデックス。
j bのインデックス。
k cのインデックス。
u a = (0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, ...).
凡例
1.10 選択ベクトル

選択演算に使われる論理ベクトルuは、それ自体様々な形で生成される。それは前置ベクトル⍺j、接尾辞Ⱥ、または接尾辞(i ↓ ↪So_275 j)かもしれない。対応する圧縮ベクトル⍺j/x、(i ↓ ⍺ j)/xはそれぞれxの前置、接尾辞、接尾辞と呼ばれる。

例えば、ベクトル(x ≥ 0)はxのすべての非負成分を選択するのに使われ、(b ≠ *↪Sm_220A) はリテラル "*"に等しくないbのすべての成分を選択するのに使われる。さらに2つのタイプが重要である：与えられた論理ベクトルの最長で切れ目のない接頭辞（または接尾辞）の選択と、ベクトル内に出現する異なる成分の集合の選択である。前者は、左（または右）揃えや、ベクトルの先頭または末尾の「フィラー成分」（数値の左ゼロや短い名前の右スペースなど）を除去することを目的とした対応する圧縮で有用です。
1.11 一般化された行列積
1.12 転置行列
1.13 特殊な論理行列
1.14 多項式と位置数系
1.15 集合演算
1.16 位取り
1.17 マッピングと並べ換え
- 並べ替え演算
- 並べ替え
- 関数の写像
- 順序付けベクトル
1.18 最大化
1.19 逆関数
1.20 構造のレベル
1.21 サブルーチン
1.22 ファイル
1.23 順序木
- 有向グラフ
- 順序木
- 右と左のリスト行列
- 井戸の形成
- 次数ベクトルの関数としてのインデックス行列
- 木，パス，レベルの圧縮
- 他の操作の木への拡張
- 同質な木
参考文献
ノート
演習問題

第2章 マイクロプログラミング
2.1 命令の準備
- 加算インデキシング
- 間接アドレッシング
- ダイナミックリロケーション
- 分岐・割込み・トラップ
- 完全な命令フェッチ
2.2 命令の実行
- ロードとストア
- 分岐命令
- 論理命令
- 算術演算命令
- シフト命令
- 変換命令
- 入出力命令
2.3 論理設計の詳細
参考文献
演習問題

第3章 変数の表現
3.1 割り当てと符号化
3.2 構造化オペランドの表現
- グリッドマトリックス
- 線形表現
- 非線型表現
- 連鎖表現
- パーティション
- プール
- まとめ
3.3 行列の表現
3.4 木の表現
- 簡略化されたリスト行列
- 左リストの使用
- 連鎖リスト行列
参考文献
ノート
演習問題

第4章 探索技法
4.1 ランキングのためのスキャン手法
- 誘導型スキャン
- 制御されたスキャン
4.2 キー変換
- 非一意なキー変換
4.3 複数キー
参考文献
演習問題

第5章 メタプログラム
5.1 複合文
5.2 Lukasiewicz記法
5.3 L式の最小化形式
5.4 完全括弧表記からLukasiewicz表記への変換
5.5 Lukasiewicz記法から完全な括弧記法への変換
参考文献
演習問題

第6章 並べ替え
6.1 直列ソート方法
- コピー操作
- 単純な分類とマージ
- 分類と単純な結合
- パーシャルパス法
6.2 シリアルソート法の評価
- 単純な分類とマージ
- 分類と単純なマージ
- パーシャルパス法
6.3 シリアルソーティングプロセスの補助手段
6.4 内部分級法
- 単純な分類とマージ
- 分類と単純な結合
- 特殊な内部選別法
6.5 内部ソート方法の評価
- 転置の期待数
- バブルソート
- ランキングソート
- 奇数偶数転置ソート
- 繰返し選択ソート
- 置換ソート
- 内部ソート方式の比較
第6章付録
参考文献
備考
演習問題

第7章 論理的微分法
7.1 初等恒等式
7.2 正準形式
- 真性ベクトル
- 特性ベクトル
7.3 分解
- 分離型正準形式
- その他の正準形式
参考文献
演習問題

表記法のまとめ
S.1 慣例
- 基本的な規則
- 分岐の規則
- 概要で使用するオペランド規約
S.2 構造的パラメータ、Null
S.3 関係
S.4 初等演算
S.5 ベクトル演算
S.6a ベクトル演算の行の一般化
S.6b ベクトル演算の列の一般化
S.7 特殊行列
S.8 転置
S.9 集合演算
S.10 一般化された行列積
S.11 ファイル
S.12 ツリー

https://www.jsoftware.com/papers/APL.htm

https://www.softwarepreservation.org/projects/apl/Books/APROGRAMMING%20LANGUAGE

すべてのbiunique[f]関数fには、関数fの領域内の各引数xに対してg(f(x))=xとなる逆関数gが対応します。

既存の言語は、様々な理由で不適当であることが分かっている。コンピュータ・コーディングは順序の制約を適切に指定し、分岐命令によって提供される論理関数は原理的にあらゆる有限のアルゴリズムを合成することができるため、包括的でもある。しかし、提供される基本演算は一般に、一般に必要とされる処理の実行に直接適しておらず、変数に用いられる数値記号はニーモニック的な価値が低い。また、コンピュータコーディングによる記述は、データの表現に直接依存するため、アルゴリズムそのものの記述にはなり得ない。

https://www.jsoftware.com/papers/APL.htm

1. 動詞は、名詞に対する「動作」を指定しま す。 2. 副詞は動詞に適用して、関連する動詞を生 成する。従って、+see は動詞 "partial sums" である。 3. 接続詞は2つの動詞に適用される。共役の 接続詞のマンナーや、"run and hide "というフレーズでは、2つの動詞に適用さ れる。 4. aやbのような名前は代名詞のように振る舞 い、コピュラによってリンクされた任意の 参照語の代用品として機能する。変数とい う数学用語が x という名前に適用され、(x+1) x (x+3) equals x 2 +4x+3 という関係式は x のどの値に対しても成り立つことを強調す るのに役立つが、プログラミングで用いら れる代名詞にはしばしばこの用語は不適切 である。 5. 数学のベクトルや行列を表現するために数 値リストや表がよく使われるが、リストや 表という用語は、数学用語よりもはるかに 広範かつ単純で、本質的な概念をよく表し ている。 6. 数学における演算子という用語の2つの用 法（func tionとHeaviside演算子の両方）による曖昧 さを避けるため、私は通常、副詞と接続詞 の用語のみを使用し、関数または動詞、リ ストまたはベクトル、テーブルまたはマトリックスを適切と思われる方法で引き続 き使用します。

https://web.archive.org/web/20080227012149/http://www.research.ibm.com/journal/sj/304/ibmsj3004O.pdf

学部時代に受講したテンソル解析の影響か、 関数の引数はすべて配列であり、配列はスカ ラーをランク0、ベクトルをランク1、行列を ランク2 と い うようにランクで分類する考え方を採用した。

https://web.archive.org/web/20080227012149/http://www.research.ibm.com/journal/sj/304/ibmsj3004O.pdf

セルとランク演算子を使う中心的なアイ デアは、1982年にハイデルベルクで開催 されたAPL会議で、Arthur Whitneyから提案されたものである。特に 、Arthurは、任意のセルとランク演算子に 沿った漸化式を示した。

https://web.archive.org/web/20080227012149/http://www.research.ibm.com/journal/sj/304/ibmsj3004O.pdf

数学のI記法を一般化して、足し算以外の 関数を使えるようにしたf /の成果を味わっても、それに対応して内 積や行列積を一般化して足し算や掛け算 以外の関数を使えるようにすることの利 点に気づくまでには、しばらく時間が必 要であった。また、これらの一般化によ って得られる派生関数を中心に考え、ス ラッシュの性質そのものを検討すること も、それがHeaviside演算子のようなもの であることを認識することもなかった。

https://web.archive.org/web/20080227012149/http://www.research.ibm.com/journal/sj/304/ibmsj3004O.pdf

フックとフォークを図式化すると、次のようになる。