トーナメント作成のすすめ
ニャオ―ハ―! リユルン(@riyulun)です
時に、ポケモンカードジムバトルなどにおいて 優勝者を決めるためにトーナメントを行うことがありますよね
しかし人数によっては どうやってトーナメント表を作ればいいか こんらんすることもあると思います。
ということで今回は(tonamelというトーナメント作成サイトこそありますが)手動で表を作るメソッドを紹介していければと感じます
※1回負けたら終わりであるシングルエリミネーション方式
※3位決定戦も行う体
目次
・逆シードという概念
・シード、逆シードは1回だけ
・シード、逆シードによってズレが生じる場合でも やれる試合はやっておく、各回戦パスする人は1人まで
・最終的に3か4を作ろう
・近似値を使ってでも素因数分解
・具体例
逆シードという概念
シード、というのはご存知の方も多いと思います。
例えば7人の場合 抽選の結果 Aさん1人だけパスして残りの6人で1回戦、
1回戦を勝った3人とAさん、足して4人で2回戦を行う手法ですね
このようなシードを 優勝までに必要な対戦回数が1減る、と解釈するなら
逆シードは対戦回数が1増えるということになります
先程の例ではAさん以外の6人を基準としてAさんをシードと考えましたが、
Aさんを基準とすると 残りの6人が逆シードとも考えられるのです
この 逆シードという考え方が活きる場面は例えば5人。
抽選の結果選ばれた2人、AさんとBさんを0回戦として まず勝負。
0回戦を勝ち抜いた どちらか1人と残りの3人を足した4人で1回戦を行う手法になります。
シード、逆シードは1回だけ
先ほどシード、逆シードに関しては 対戦回数が1減るか増えるかという話をしましたが、その回数を2以上にしてはいけません
理由は 明らかに不公平だからです
例えば 11人のトーナメントにおいてAさん〜Hさんの8人と Iさん、Jさん、Kさんの3人に分け、
後述の3人は1回戦をパスした(→1回戦を終えた時点で7人になる)と考えましょう※
※後に適当な考え方を述べるが現時点では こういう考え方にしておく
すると 3人ブロックの中では誰かが1回勝負をパスしますよね。Kさんとしましょう
これでKさんは 対戦回数がAさん〜Hさんと比べて2減ってしまいました。
脱落するリスクのある勝負が2も減るだなんて、望ましくないですよね。
では この場合どうすべきかというと、11人を7人と4人に分けるべきなのです
4人の方は そのまま4人トーナメント方式、7人の方は先述の1人逆シード方式にすることで計5人が対戦回数を1減らすこととなりました
シード、逆シードによって
ズレが生じる場合でも やれる試合はやる、
各回戦パスする人は 1人以下に
例えば先ほどの11人トーナメントの内、7人(実質6人)は逆シードとして0回戦を戦うことになります。
そして 残っているのが計8人になったところが1回戦なわけですが、
その1回戦での8人分すべての時間を合わせるというのは適当ではないと感じます。
何しろ 計5人も勝負しない暇な人が出てくるのは避けるべきなので、
また 待ってる間にフリー対戦をされ、後に「(その2人で)対戦お願いします」なんて言おうものなら状況が気まずいのなんの…
ではどうすべきかというと、対戦相手が決まっている場合は先にやっておきましょう
どちらにしろ勝ち進んだ際に待ち時間はありますが、その時間が ずれるだけですから。
そして その待ち時間が要求される人数が減るのは大きいですよ…
最終的に3か4を作ろう
(3位決定戦を行わない場合、作るのは2で充分)
わたくしは まずいくつかの予選ブロックに分けて考え、
最終的に そのブロックで全勝した人が3人or4人となるように思考しています
例えば 先ほどの11人の例、
あれは最終的に3人になるように考え、その3枠を4人ずつ(1ブロックのみ3人)で争うと考えられます↓
αブロックはAさん〜Dさんの4人、
βブロックはEさん〜Gさんの3人、
γブロックはHさん〜Kさんの4人
そして 3人になったところで1人シード※のトーナメントになりますよね、
※ 最終トーナメントにてβブロックをシードとすると参加者によっては対戦回数が2減る場合があるのでαブロックまたはγブロックをシード枠とすべき
また これは2人が逆シードということなので最終トーナメント1戦目で負けた方が3位と順位付けてよい
近似値を使ってでも素因数分解/
まず2で割り続けよう
さて、では人数によって どんなトーナメントを組めばいいのかですが、先述の通り優勝までに必要な対戦回数は 全員が ほぼ均等でなければなりません。
つまり参加人数≒○×△(3or4)で表すのが適当なんですよね
しかし 素数、いや3or4で割れない数字の場合スッキリまとまりません。
じゃあどうするか、1ずらした※近似値を使いましょう
※2以上ずらしてもトーナメント表は完成するが ある回戦にてパスする人が2人以上生まれる可能性がある
例えば13人、近似値は12また14です。
考えやすいので12人とおきましょう。
すると12=3×4なので、4人ブロックの全勝者で※最終3人のトーナメントとなりますよね。
※予選を2のn乗せではない数字にしてしまうとパスする人が2人以上出てくるので注意
後はこれに1加えます。
加える場合は 逆シード方式を使い、どこかのブロックだけ5人のトーナメントとします↓
αブロック→Aさん〜Dさんの4人
βブロック→Eさん〜Hさんの4人
γブロック→Iさん〜Mさんの5人
そして最終トーナメントは この場合 対戦回数が1多くなる人がいるγブロックがシード枠ですね
次の例は15人、3×5と素因数分解できますが予選ブロックが5人となり、その場合 最初に対戦をパスする人が3人も出ちゃいます
なので一旦 近似値16人と仮定し、4×4に。
そこから1引くので どこかのブロックに のみ3人のトーナメント、1人シードが出るようにします↓
αブロック→Aさん〜Dさんの4人
βブロック→Eさん〜Hさんの4人
γブロック→Iさん〜Lさんの4人
δブロック→Mさん〜Oさんの3人
また、まず2で割るという方策もありますね。
例えば参加者19人の場合、
19を2で割って9余り1…1回戦
余った人はシード枠とすると10人残っており
その10を2で割って5…2回戦
そして3回戦で5人になるので先述の表が使えるという話です↓
1回戦→Aさん対Bさん、Cさん対Dさん…Qさん対Rさん、Sさんシード
2回戦→ABの勝者対CDの勝者…QRの勝者対Sさん
3回戦は逆シード枠に入れなければいけない
この考え方は 最初の対戦をパスする参加者が1人以下になるというメリットが大きいですね
具体例
さて 最後に 上記の考え方を踏まえて9人〜32人までのトーナメント表の案を提示して この記事を〆させていただきます
ここまでのお付きあい ありがとうございました
数が多いので ブロックはアルファベットで、参加者は①のように表記
3人トーナメントの形式の詳細については省略
9人の場合 8+1として考え、
逆シード枠が2人いる 8人形式
Aブロック→①〜②
Bブロック→③〜④
Cブロック→⑤〜⑥
Dブロック→⑦〜⑨(3人)
10人の場合 5×2として考え、
予選は2人形式、
最終トーナメントは逆シード枠が2人いる4人形式(5人形式)
Aブロック→①〜②
Bブロック→③〜④
…
Eブロック→⑨〜⑩
11人の場合 3×4-1として考え、
予選はシード枠が1人いる4人形式、
最終トーナメントは3人形式
Aブロック→①〜④
Bブロック→⑤〜⑧
Cブロック→⑨〜⑪(3人。そのため最終トーナメントでは逆シード)
12人の場合 3×4として考え、
予選は4人形式、
最終トーナメントは3人形式
Aブロック→①〜④
Bブロック→⑤〜⑧
Cブロック→⑨〜⑫
13人の場合 3×4+1として考え、
予選は逆シード枠が2人いる4人形式、
最終トーナメントは3人形式
Aブロック→①〜④
Bブロック→⑤〜⑧
Cブロック→⑨〜⑬(5人。そのため最終トーナメントではシード枠)
14人の場合 7×2として考え、
予選は2人形式、
最終トーナメントはシード枠が1人いる8人形式(7人形式)
Aブロック→①〜②
…
Gブロック→⑬〜⑭
15人の場合 4×4-1として考え、
予選はシード枠が1人いる4人形式、
最終トーナメントは4人形式
Aブロック→①〜④
Bブロック→⑤〜⑧
Cブロック→⑨〜⑫
Dブロック→⑬〜⑮(3人)
16人の場合 4×4として考え、
予選は4人形式、
最終トーナメントも4人形式
Aブロック→①〜④
…
Dブロック→⑬〜⑯
17人の場合 4×4+1として考え、
予選は逆シード枠が2人いる4人形式、
最終トーナメントも4人形式
Aブロック→①〜④
Bブロック→⑤〜⑧
Cブロック→⑨〜⑫
Dブロック→⑬〜⑰(5人)
18人の場合 (8+1)×2として考え、
予選①は2人形式、
最終トーナメントは逆シード枠が2人いる 8人形式
Aブロック→①〜②
…
Iブロック→⑰〜⑱
19人の場合 5×4-1として考え、
予選はシード枠が1人いる4人形式、
最終トーナメントは5人形式
Aブロック→①〜④
Bブロック→⑤〜⑧
Cブロック→⑨〜⑫
Dブロック→⑬〜⑯
Eブロック→⑰〜⑲(3人。そのため最終トーナメントでは逆シード)
20人の場合 5×4として考え、
予選は4人形式、
最終トーナメントは逆シード枠が2人いる4人形式
Aブロック→①〜④
…
Eブロック→⑰〜⑳
21人の場合 (3×4-1)×2-1として考え、
予選トーナメント①はシード枠が1人いる2人形式、
予選トーナメント②は予選はシード枠が1人いる4人形式、
最終トーナメントは3人形式
Aブロック→①〜②
…
Jブロック→⑲〜⑳
Kブロック→㉑(1人。そのため予選②、最終トーナメントでは逆シード)
αブロック→Aブロックの勝者〜Cブロックの勝者(3人。そのため最終トーナメントでは逆シード)
βブロック→Dブロックの勝者〜Gブロックの勝者
γブロック→Hブロックの勝者〜Kブロックの勝者(㉑がいる可能性があるため最終トーナメントでは逆シード)
([11人の場合]も参照)
22人の場合 (3×4-1)×2として考え、
予選トーナメント①は2人形式、
予選トーナメント②は予選はシード枠が1人いる4人形式、
最終トーナメントは3人形式
Aブロック→①〜②
…
Jブロック→⑲〜⑳
Kブロック→㉑〜㉒
αブロック→Aブロックの勝者〜Cブロックの勝者(3人。そのため最終トーナメントでは逆シード)
βブロック→Dブロックの勝者〜Gブロックの勝者
γブロック→Hブロックの勝者〜Kブロックの勝者
([11人の場合]も参照)
23人の場合 3×8-1として考え、
予選トーナメントはシード枠が1人いる8人形式、
最終トーナメントは3人形式
Aブロック→①〜⑧
Bブロック→⑨〜⑯
Cブロック→⑰〜㉓(7人。そのため最終トーナメントでは逆シード)
24人の場合 3×8として考え、
予選トーナメントは8人形式、
最終トーナメントは3人形式
Aブロック→①〜⑧
Bブロック→⑨〜⑯
Cブロック→⑰〜㉔
25人の場合 3×8+1として考え、
予選トーナメントは逆シード枠が2人いる8人形式、
最終トーナメントは3人形式
Aブロック→①〜⑧
Bブロック→⑨〜⑯
Cブロック→⑰〜㉕(9人。そのため最終トーナメントではシード枠)
26人の場合 (7×2-1)×2として考え、
予選トーナメント①は2人形式、
予選トーナメント②はシード枠が1人いる2人形式、
最終トーナメントはシード枠が1人いる8人形式
Aブロック→①〜②
…
Mブロック→㉕〜㉖
αブロック→Aブロックの勝者〜Bブロックの勝者
βブロック→Cブロックの勝者〜Dブロックの勝者
…
ζブロック→Kブロックの勝者〜Lブロックの勝者
ηブロック→Mブロックの勝者(1人。そのため最終トーナメントでは逆シード)
27人の場合 7×2×2-1として考え、
予選トーナメント①はシード枠が1人いる2人形式、
予選トーナメント②は2人形式、
最終トーナメントはシード枠が1人いる8人形式
Aブロック→①〜②
…
Mブロック→㉕〜㉖
Nブロック→㉗(1人。そのため最終トーナメントでは逆シード)
αブロック→Aブロックの勝者〜Bブロックの勝者
…
ζブロック→Kブロックの勝者〜Lブロックの勝者
ηブロック→Mブロックの勝者〜Nブロックの勝者
28人の場合 7×4として考え、
予選トーナメントは4人形式、
最終トーナメントはシード枠が1人いる8人形式
Aブロック→①〜④
…
Gブロック→㉕〜㉘
29人の場合 7×4+1として考え、
予選トーナメントは逆シード枠が2人いる4人形式、
最終トーナメントはシード枠が1人いる8人形式
Aブロック→①〜④
…
Fブロック→㉑〜㉔
Gブロック→㉕〜㉙(5人。そのため最終トーナメントではシード枠)
30人の場合 (8×2-1)×2として考え、
予選トーナメント①は2人形式、
予選トーナメント②はシード枠が1人いる2人形式、
最終トーナメントは8人形式
Aブロック→①〜②
…
Oブロック→㉙〜㉚
αブロック→Aブロックの勝者〜Bブロックの勝者
…
ηブロック→Mブロックの勝者〜Nブロックの勝者
ιブロック→Oブロックの勝者
31人の場合 8×4-1として考え、
予選トーナメントはシード枠が1人いる4人形式、
最終トーナメントは8人形式
Aブロック→①〜④
…
Hブロック→㉙〜㉛(3人)
最終トーナメント4人と考えても可
32人の場合 8×4として考え、
予選トーナメントは4人形式、
最終トーナメントは8人形式
Aブロック→①〜④
…
Hブロック→㉙〜㉜
最終トーナメント4人と考えても可
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