サイコロの数学

サイコロは全てのギャンブルの基礎である。
と私は思ふ

サイコロは子供の頃から馴染みがあるだろう
6が出ると嬉しい。脳汁処女はサイコロの6だろう

6という数字は便利なのだ
1.2.3.6で割り切れる

正多面体は5種類しか存在しないと言われているが単純かつ数字がはっきり出るのが立方体だろう

スロットは設定が1〜6
競艇は1〜6号艇
麻雀は最初にサイコロを振ってドラを決める

といったように6という数字にサイコロが関係しそうな例や実際に使用するものはたくさんある。

サイコロを1個振った時の平均値は3.5である
これは1〜6を全て足すと21
それを6で割ると3.5になるからだ
サイコロの裏表を足すと7になる法則を思い出すとわかりやすいだろう🎲(1.6)(2.5)(3.4)

サイコロを2個以上使うゲームを考えてみる
麻雀やカタンがいい例だ

カタンを一度でもプレイしたことがある人ならわかると思うが、7だけ特殊な扱いである

カタンは最初にサイコロを2個振るのだが、
サイコロを2個振った時の平均値が7であり、
最もよく出る数字だからだ

7が出る組み合わせを列挙しよう
(1.6)(2.5)(3.4)(4.3)(5.2)(6.1)
の6通り

サイコロを2個振った時の合計の組み合わせは6×6=36通り
なので6/36=1/6で
7が出る

他の数字についても考える
サイコロの合計Sは
最小値が2 (1.1)
最大値は12 (6.6)だ

S=2の時は1/36
S=3の時は2/36
S=4の時は3/36
S=5の時は4/36
S=6の時は5/36
S=7の時は6/36
S=8の時は5/36
S=9の時は4/36
S=10の時は3/36
s=11の時は2/36
S=12の時は1/36

となる。
これを見て何か気づかないだろうか
S=7の時を境に対称になっている。
またSが1増えるにつれて1/36大きくなるor小さくなっている。

とても綺麗な数学だ
もちろんS=2〜12の確率を全て足すと36/36になる

2個振った合計の平均値を出すと計算は省略するが7になる

また平均値の7の前後、つまり6〜8が出る場合を考えると(5+6+5)/36
→4/9=44.4%で6〜8が出る
およそ半分弱だ。

こういうことを知っているだけでカタンなどのゲームの勝率は少しは上がるだろう

では次に3個振った時の平均値はどうなるか

答えは10.5である。

もうわかるだろう

サイコロの数×3.5すれば平均値は出せる。

4個なら14が平均だ

だいたい3個までのゲームが多いと思う。

運ゲーと思って考えることを放棄するのではなく、常に思考をやめない癖が大事だ。それだけで差が着くこともある

カタンだけでなく、桃鉄やマリオパーティなどすごろく系のゲームでもこれは役に立つ。
ぜひ試して欲しい🎲