プレゼント交換問題の解説

メリークリスマス！！

さて、昨日　中学入試のプレゼント交換問題の解説です。
昨日の記事はこちら。

問題を再掲しておきます。

太郎さん、花子さん、健太くん、有紀子さん、雄一くんの５人が、クリスマスパーティを計画しました。
みんな、クリスマスプレゼントを用意して、取り換えっこです。
ここで、仲良し二人組での交換はルール上なしです。
つまり、太郎さんが、花子さんにプレゼントを贈り、
その逆に、花子さんが太郎さんにプレゼントを贈るというのはダメです。

さて、プレゼントの取り換えっこの仕方は何通りあるでしょうか？

名前だと面倒ですので、Ａ～Ｅさんの５名として以下、記載します。

一番上のオレンジには、プレゼントをもらう人全員を並べてあります。
その下にプレゼントを贈る人をアルファベット順に並べています。

１行目は、ＡさんがＡさんにプレゼントを贈ることになってしまうので、取り換えっこにならないのでＮＧ。

２行目以下は、ＡさんがＢさんからプレゼントを貰う場合に特化した場合を記載したものです。
まだ使われていないアルファベットの順番に列に記載していきますと・・・
グレーのハッチングの箇所でＮＧとなってしまいます。
その理由は、交換していないor二人の間での交換になってしまうということです。

この表から、Ａさんは、Ｂさんからプレゼントを貰う場合６通りあることが分かります。
Ａさんは、他にもＣさん、Ｄさん、Ｅさんからプレゼントを貰う場合が考えられますので、この４倍
すなわち６×４＝２４通りのプレゼント交換の仕方が考えられる。という訳です。

１時間にも満たない中で、６～７のお題中の１つがこれではたまりませんよね～
小学生は大変だ・・・

では、また・・・
（今、息子より先行して過去問を解いている最中なのですが、問題を解こうとすると、あら不思議、noteを書いてました。テスト勉強期間中になると、部屋の掃除をするのと同じ行動心理でしょうか・・・）