さらに複雑な図形へ

同じ立方体の中に、正12面体と正20面体を同時に描くと?

一つの立方体に正12面体と正20面体を同時に描く。

この図形をよく見ると、図の赤線のように、正20面体の辺と、正12面体の辺はそこかしこで直角に交わっているのがわかります。つまり、2本の赤線は、同じ平面にあるわけです。そこで、この4つの頂点を結んで菱形を描きます。

ほかの辺についても、同じようにに菱形を描いていくと、菱形30面体が描けます。ちなみに、2本の赤線の長さの比は1:φです!

菱形30面体!

最後に、とてもとても難しい図形に挑戦します。

1. まず、三重の立方体を描きます。辺の長さの比は1:φ:φ^2です。

2. 大立方体と中立方体を使って大きな正12面体を、中立方体と小立方体を使って小さな正12面体を、そして小立方体を使って小さな正20面体を描きます。

3. できあがったら、立方体と補助線はもう使いません。

4. 大きな正12面体と、小さな正12面体の対応する辺の間に、クロスバーを引きます。

5. 大きな正12面体の頂点、クロスバーの交点、正20面体の頂点、クロスバーの交点を結んで菱形を描きます。

6. 要らない補助線を全部消すと、菱形60面体です。

いかがでしたか? コンピュータがなかった時代、誰かがたぶん同じようなことを考えて、手順を作ったのではないかと思うのですが、インターネットで調べてもでてこなかったので、車輪を再発明してみました。こういう立体を描くときに、すこしでも感覚的に図を描くと、途中で必ず破綻する(交わるべき線が一点で交わらない、平行であるはずの線が平行にならない、など)のですが、方眼紙を使い、立方体をベースとし、黄金比分割器を使うことで、かなりの精度で、比較的少ない手数でこういった図形を描けることがわかりました。

役に立った! と思った方は、投げ銭で私にコーヒーを一杯おごって下さい。次のやる気がでてきます。