闇のパズルゲーム ～ましゅ 4×4～
※この記事はペンシルパズル Advent Calendar 2023の12/24の記事です
初めに
皆さん闇のパズルゲームはご存じでしょうか。私は知っています。いえーい。
闇のパズルゲームの詳細についてはペンシルパズル大百科の記事を見ればよくわかると思います。2018年のペンパアドベントでもこれを取り上げた記事があります。
こういうボードゲームって、先攻有利とかそういうの調べられてるじゃないですか。前にネットニュースで見たんですけどオセロは先攻も後攻も最善手を打てば引き分けになるらしいですよ。
今回はましゅの4×4の盤面で先手と後手どっちの方が有利か調べてみました。めちゃくちゃ盤面のサイズ小さいんですけど、人力で全部調べるのだとこの辺が限界なんでこの辺で勘弁してください。"本当に"大変なので5×5以降が気になる人はプログラムなりで調べた方が良いかもしれないですね。
ルールを確認
ルールとしては白丸か黒丸を順に盤面に置いていって、先に盤面を唯一解の盤面にした方が勝ちという単純なものですが、ゲームのルールを確認しようということで私と3×5の盤面でゲームをしてみましょう。
まず先手か後手かを決めます。ちなみに3×5は互いに最善手を打てば後手が勝ちます(自分調べ)。まあとりあえず私が先手をします。
私が先手なのでまず私が盤面に白丸か黒丸を1つ書き込みます。
上の図のように丸を書きこみました。この状態では盤面はましゅとして解いても複数解となります。
盤面が唯一解ではないので、次はあなたが白丸か黒丸を書き込みます。下の画像の28通りから選んでください。明らかにハタンしているやつとか、反転したら実質同じになるやつとかありますが。
(ネタバレよけ雑談)
有馬記念の1着予想はジャスティンパレス。
(追記)
外れました…
選べましたでしょうか。
まず盤面がましゅとして解くと解がなくなる選択肢があります。下の画像のハタン！とついている選択肢はましゅとして解くと解がありません。この選択肢を選んだ人は負けです。
続いて残った選択肢は唯一解の盤面になっているかどうかですが、どの選択肢も唯一解の盤面にはならないようです。
続いて私の番です。
下の画像の通り、全ての選択肢の盤面に対して白丸または黒丸を1つ書き加えました。
これによってなんと、下の画像で唯一解とついている選択肢はなんと唯一解の盤面になりました。というわけで唯一解がついている選択肢を先ほど選んだ場合私の勝ちとなります。
残った2つの選択肢の盤面はまだ唯一解でないようです。
再びあなたが丸を書き入れる番です。といっても残りの選択肢はあなたが盤面を解無しにさせることなく丸を書き入れられれば、結果的に盤面は唯一解となり、あなたの勝利となります。おめでとうございます。
こんな感じです。
ルールはわかりましたでしょうか。
では4×4の盤面でどちらが有利か調べてみましょう。
ほんへ
まず先手の初手の選択肢を考えてみます。
先手の初手の選択肢は実質的には下の画像の5通りとなります。これ以外の丸の書き込み方は盤面がハタンするか、もしくは回転や反転を用いると、これら選択肢と同じものだということがわかります。
左上の選択肢。これは後手番で下の画像のように丸を書かれて唯一解になり負けになります。
他の3つの選択肢も相手が下の画像のように丸を書けば唯一解となり負けになります。
ということは、とりあえず先手は負けないためには下の画像の通りに白丸を書き込むしかなさそうです。
ここに後手が書き込める選択肢は実質的に以下の11通りとなります。どれも唯一解の盤面となっていないことがわかります。このことから先手の最善手はどうやらさっきのやつだったということがわかりますね。
続いて後手の上の画像の選択肢の内、どれが最善手なのか考えてみましょう。ちょっと過程はめんどくさいので省略するのですが、下の画像の選択肢以外は次の先手の番で唯一解にされてしまいます。とりあえず、後手はこの選択肢を選ぶのが一番よさそうです。
同様に続く先手の選択肢を列挙して、本当に後手の最善手がさっきのやつだということを確認しつつ、先手の最善手も考えていきます。
先手がハタンせずに書き込める選択肢は実質的に上の画像の8通りあります。どれも唯一解の盤面となっていないので、後手の最善手はさっきのやつだったっぽいですね。
そして先手の選択肢なんですけど、これまた詳細は省略するのですが、一番右下の選択肢以外は次の後手の番に唯一解にされてしまうことがわかります。というわけで負けないためには右下の選択肢の通り丸を書きこむしかないようですね。
後手の番です。現在の盤面の状況は上の画像の通りになっていますが、これさっきの状況と本質的には全くおんなじですね。なので後手は負けないためには下の画像の通りに丸を書き込むしかないです。
先手の番です。よく見ると盤面がさっき自分が丸を書き込んだ時と本質的な情報は変わっていません。しかしさっき書き込んだようには書けないのでここで先手は後手が完璧に対応した場合は負け確とわかります。
というわけで闇のパズルゲームをましゅの4×4の盤面で行った場合は、後手は完璧にプレイをすれば確実に勝てるということがわかりました。やったー。
まとめ
闇のパズルゲームをましゅの4×4の盤面でやるときは上の画像の順番以外でゲームが進むと、ミスった側が負けます。画像の通りにやっても先攻が負けます。
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか？