レクチャー３：半年複利と転化回数の計算

1.半年複利の計算

通常の複利では１年を一区切りとしますが、半年複利では、半年が一区切りになります。ポイントは２つです。

【ポイント】
①１年複利と比べて、期間が半分なので金利を掛ける回数は二倍になる
②１年複利と比べて、期間が半分なので金利は半分になる

例によって超やさしく表現した例題で考えてみましょう。

【例題3】
あなたの持っている100万円を金利10%の（半年複利）で友人に貸しました。２年後いくらになって返ってくるでしょうか？

この例題のポイントは期間です。
図で示してみるとこうなります。

ここで、レクチャー2演習1と比べてみましょう。
演習1は、今回の例題3と同じ条件（100万円・金利10％・期間2年）で、通常の複利（1年複利）でした。

2つを比べるてみると、半年複利は、通常の複利を上回るスピードで年々利息が増えているのがわかります。他が同じ条件だと、受け取れる金額（＝元利合計）は、半年複利＞複利となります。

続いて、イメージ3の図を数式にしてみましょう。
先にちょっとした復習からやっていきます。レクチャー2演習1の複利計算では、２年後に受け取れる金額は元本100%と利息10%だから…

　　　100万円×(100%+10%)×(100%+10%)=121万円

…と計算していましたね。

これが半年複利で２年後 に受け取れる金額だと、先程の

【ポイント】
① １年複利と比べて、期間が半分なので 金利を掛ける回数は二倍 になる
② １年複利と比べて、期間が半分なので 金利は半分 になる

という点 を反映させて、

100万円×(100%+10%÷2)×(100%+10%÷2)×(100%+10%÷2)×(100%+10%÷2)
=121.5万円

…と計算することになります。

元本に対して、貸している年数×2回分、（100%＋10%÷2）を掛けるわけですね。ここから導ける公式はこうなります。

半年複利の計算は頻出なので、おぼえておきましょう。
改めて、例題3を公式に当てはめて計算してみましょう。

【例題3】
あなたの持っている100万円を金利10%の（半年複利）で友人に貸しました。２年後いくらになって返ってくるでしょうか？

元金は100万円、利率は10%、年数は２年の半年複利なので…

すらすら解けましたか。
同様の手順で演習問題も解いてみてください。

2.転化回数を用いた計算

これは複利計算の別の表現と捉えれば十分です。やっていることは半年複利の計算と同じ。定義としては、「転化回数とは、一年間に利息を元金に繰り入れる回数。」とされています。

転化回数＝１年間を何区分するか、というイメージで捉えておけばOKです。半年複利だと一年間を２つに分けるので、転化回数は２となります。

転化回数を用いた複利計算は、ほぼ毎年出題されるので、公式を覚えてクリアしましょう。

最後に演習問題を解いて、レクチャー3はおしまいです。
お疲れ様でした。

公式がしっくりこないという人は、以下の（参考）を読んでみてください。

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