レクチャー２：複利の計算

今回はもっと長い期間、お金をお貸してみることにしましょう。
ここで出てくるのが、単利と複利という考え方です。超重要です。

・単利…当初の元金に対してだけ利息がつく
・複利…当初の元金と、元金についた利息に対してさらに利息がつく

試験で問われるのは「複利」の方です。
余談ですが、アインシュタインが「複利は人類による最大の発明」といったのは、金融界隈では有名な話ですね。

例によって超やさしく表現した例題で考えてみましょう。

【例題２】
あなたの持っている100万円を金利10%の複利で友人に貸しました。
３年後いくらになって返ってくるでしょうか？

この例題のポイントは「複利」です。
数式を組み立てる前に、先にこれを図で示してみるとこうなります。

図をみると、年々利息が増えているのがわかります。
利息に対しても利息がつくという複利のパワーを感じていただけたでしょうか。

では、この図を数式にしてみましょう
１年後に受け取れる金額は、元本100%と利息10%だから…

　　　100万円×(100%+10%)=110万円

…と計算していましたね。
これが２年後に受け取れる金額だと、

　　　100万円×(100%+10%)×(100%+10%)=121万円

これが３年後に受け取れる金額だと、

　　　100万円×(100%+10%)×(100%+10%)×(100%+10%)=133万円

…と計算することになります。

もう法則性にお気づきですね。
元金に対して、貸している年数分、（1０0%＋10%）を掛けるわけです。
ここから導ける公式はこうなります。

こちらもシンプルな公式なので、おぼえてしまいましょう。
公式がしっくりこないという人は、以下の（参考）を読んでみてください。

改めて、例題2を公式に当てはめて計算してみましょう。

【例題２】
あなたの持っている100万円を金利10%の複利で友人に貸しました。
３年後いくらになって返ってくるでしょうか？

元本は100万円、利率は10%、年数は３年なので…

さて、先程の数式の中から、赤の▢の部分だけを抜き出したのが、「終価係数」です。「貸したお金が最終的にいくらの価格になるかわかる係数」の略とおぼえましょう。表にするとこうなります。

今度は、終価係数の表を使って例題2をもう一度考えてみましょう。

【例題２】
あなたの持っている100万円を金利10%の複利で友人に貸しました。
３年後いくらになって返ってくるでしょうか？

終価係数を使った計算、どうでしたか。
もうお分かりかもしれませんが、先程の計算式の青の▢の部分と同じですね。終価係数を使うことで、面倒な累乗の計算をスキップすることができたわけです。

最後に演習問題を解いて、レクチャー2はおしまいです。
お疲れ様でした。

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