１７頭のラクダを３人の息子達に遺産相続するを検証する

アラブのとある国のとあるところに、父親を亡くした三人の息子がいた。父親は次のような遺言を遺していた：「私が死んだら、私の財産の半分を長男に、三分の一を次男に、九分の一を三男に、譲る。」父親の財産とは、１７頭のラクダであった。

http://d.hatena.ne.jp/kuro-yo/touch/20080428/1209377177

長男は17/2
次男は17/3
三男は17/9

を貰えるということです。

「1/2」以外は割り切れないけど、とりあえず小数点以下第２位まで求めてみます。

長男は8.5
次男は5.66
三男は1.88

設問では賢者らしき旅人が、１頭を渡すことで

長男は18/2 ＝ 9
次男は18/3 ＝ 6
三男は18/9 ＝ 2

という結論を導いていました。

但し、9＋6＋2は17であり、賢者らしき旅人の1頭が余るため、最後の1頭は返してもらいます。などとして一件落着っぽくしています。

これは公倍数を勉強するための手段であって、除算を勉強するための手段ではありません。

この問題は

「1/2」 「1/3」 「1/9」 という分数をどうすれば17で割れるかを考える問題ですが、最小公倍数を求めると

長男は9/18
次男は6/18
三男は2/18

となり、それぞれを足すことで17/18となるので、長男は９頭、次男は６頭、三男は２頭という話が成立するのです。

分数の足し算と最小公倍数を使うことで全部で１７頭だということを教えてくれます。

１７頭しかいないラクダを、１８頭にする意味が出てきました。

この設問には、一点だけ大きな問題があります。それは性善説です。
旅人がくれたラクダ１頭を、なぜ３人が手放す必要があるでしょうか？

最後にその１頭を争って奪い合うという最悪のシナリオが発生します。

そうです、たかだか１７頭の割り算が出来なかっただけで、３人の兄弟は争ったのです。愚かでしょう。その３人の兄弟が旅人からもらった最後の１頭を争わないわけがありません。

最悪は旅人をその場で殺しかねません。要らぬ火種を旅人は作ってしまったのです。

では、旅人が小数点以下第２位まで求める割り算が出来ていたらどうだったでしょう。

最初に戻ります。

長男は17/2×2＋（余り）=17
次男は17/3×3＋（余り）=17
三男は17/9×9＋（余り）=17

長男は8.5×2+0=17
次男は5.66×3+0.02=17
三男は1.88×9+0.08=17

それぞれ、長男は8頭、次男は5頭、三男は1頭を先に分け合います。

17-8-5-1=3

残りは、余りの3頭ですね。

余り=17-17/2×2
余り=17-17/3×3
余り=17-17/9×9

それぞれの余りを

長男は8頭＋1頭
次男は5頭＋1頭
三男は1頭＋1頭

とすれば、賢者らしき旅人が１頭を出さなくっても良かったことになります。

今回のケースでは、小数点以下の四捨五入でも均等に分け合う事は出来たでしょう。

よく見ると「余りは1」が成立している事になりますね。

MOD（17，2）=1
MOD（17，3）=1
MOD（17，9）=1

即ち
0.999…≒1は正しくなくって
0.999…≒0が正しく、（0.999…≒0）+（余り≒1）≒1となる。

さて問題です。

37頭のラクダを3人の息子達に遺産相続します。
長男に四分の一、次男に五分の一、三男に六分の一を譲ります。
旅人は何頭用意しなければならないでしょうか？

旅人の計算だと長男が１頭多く、三男が１頭少なくなり
私の計算だと三男が１頭多く、長男が１頭少なくなります。

ここには、三男を１１頭にしてあげたい、長男の優しさがあるのです。

なあ～～んちゃってね。

余りの15頭を三等分せずに

長男に3、次男に3、三男に2として振り分ければ

余りの7頭を

長男に1、次男に1、三男に1を振り分ければ

長男に１、次男に0、三男に0を振り分ければ

最後に3頭残って、

長男に15、次男に12、三男に10にはなりますね。