ダブルピックアップSSRが両方完凸する確率を求める

単ピックアップが完凸する確率はいろんなところに載ってるのにWピックアップの完凸確率が(見る限り)どこにも載ってないやんけ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
ということで求めてみました。結果だけ見たい人は目次から一番最後の項に飛んでもろて……

前提

ピックアップSSRの排出率は各々0.75%、どちらのSSRサポカもガチャを引く前は未所持であるとします。

計算式の導出

①n連したとき、ピックアップSSRがちょうどk枚当たる確率

単発でどちらかが当たる確率は$${1.5}$$%なので、外れる確率は$${98.5}$$%です。
$${n}$$連で$${k}$$枚当たるとき、当たり方は$${nCk}$$通りなので、①は
$${ nCk×0.015^k×(0.985)^{n-k} }$$
となります。

②m回天井交換できるとき、当たったk枚のカードが両方完凸する組み合わせである確率

まず、$${k}$$枚の出方は$${2^k}$$通りです。
ここで、一方のピックアップSSRを$${A}$$、もう一方を$${B}$$とします。
当たった$${k}$$枚のうち$${j}$$枚が$${A}$$となる組み合わせは$${kCj}$$通りです。

(1)天井交換数が0のときの組み合わせ
両方完凸するには$${A}$$と$${B}$$がそれぞれ$${5}$$枚以上必要なので、$${A}$$の枚数が$${5}$$枚以上$${k-5}$$枚以下のときに両方完凸します。よって、天井交換無しで両方完凸する組み合わせは
$${\displaystyle\sum_{j=5}^{k-5}kCj}$$　通り

(2)天井交換数がmのときの組み合わせ
天井交換カードは$${A}$$にも$${B}$$にもなれるので、$${A}$$の枚数が$${5-m}$$枚以上$${k-5+m}$$枚以下のときに両方完凸します。よって、$${m}$$回の天井交換で両方完凸する組み合わせは
$${\displaystyle\sum_{j=5-m}^{k-5+m} kCj}$$　通り

したがって、②は
$${\frac{\displaystyle\sum_{j=5-m}^{k-5+m}kCj}{2^k}}$$
となります。

③n連したとき、両方完凸する確率

$${n}$$連で$${k}$$枚引き、$${m}$$回の天井交換で両方完凸する確率は①と②を掛けたものです。これを$${p}$$とします。

両方完凸するには少なくとも$${10-m}$$枚以上引く必要があるので、求める確率は$${p}$$を$${k}$$について$${10-m}$$から$${n}$$まで足し合わせたものになります。
$${m=[\frac{n}{200}]}$$ですから、求める確率は

$$
\displaystyle\sum_{k=10-[\frac{n}{200}]}^{n}\biggl\{nCk×(0.015)^k×(0.985)^{n-k}×\frac{\displaystyle\sum_{j=5-[\frac{n}{200}]}^{k-5+[\frac{n}{200}]}kCj}{2^k}\biggl\}
$$

ですね。なげ〜〜〜

実際に計算した結果

少数第三位を四捨五入

50%超えるのが550連超えたあたりなので、真面目に両方完凸狙うなら３天井欲しいですね。
ちなみにぼくは代理ライスのとき3天井して理子2凸止まりでした。
世知辛いのう（；；）

おわり