平行四辺形の隣り合う２辺をa,bとし、対角線をc,xとするとき、c^2 +x^2 = 2a^2 +2b^2が成り立つことを証明

平行四辺形の隣り合う２辺をa,bとし、対角線をc,xとするとき、 c^2 +x^2 = 2a^2 +2b^2 が成り立つことを証明

三平方の定理を使った解法です。 平行四辺形ABCDについて、AD=a,AB=b,AC=c,BD=xとする。 C,Dから直線ABに下ろした垂線の足をそれぞれH,Iとし、CH=DI=h,BH=AI=dとすると、 △BCHについて、a^2=h^2+d^2 △ABCについて、c^2=h^2+(b+d)^2 △BDIについて、x^2=h^2+(b-d)^2 これを整理すれば与式を得ます。