モンテカルロ法による円周率の計算

今回は、モンテカルロ法で円周率を求めて行きたいと思います。

モンテカルロ法

モンテカルロ法は、乱数を使って円内にランダムに点を打ち、それが円内にどれだけ存在するかを計算するというものです。

この方法では、近似値が求めることができます。より正確に求めるには、他のアプローチが有効です。

コードを書く

コンセプト

1. 単位正方形（一辺の長さが1の正方形）内に円を描きます（円の半径も1）。

2. 正方形内にランダムに点を打ちます。

3. 円内に入った点の数と全体の点の数の比率を用いて、円周率の近似値を求めます。

円の面積はπr^2、正方形の面積は一辺の長さの2乗です。したがって、円内に点が落ちる確率は、円の面積と正方形の面積の比、すなわちπ/4になります。従って、全体の点に対する円内の点の割合を4倍すれば、πの近似値が得られます。

ではコードを書いていきましょう。