行動科学特殊演習『ファインマン計算機科学輪読』第６章

要約

6-1序

・量子物理学の法則は時間について可逆→そのような可逆法則に従う計算エンジンを考える
条件：ベネットの結論(量子系の分析のために必要)

・では、そのような基本素子から作られた理想的なコンピュータを作動するのに費やさなければいけない自由エネルギーの最小値は？

トランジスタについて
１：http://www.crl.nitech.ac.jp/~ida/education/computer/project/1.html
２：https://electronic-circuit.com/transistor-mechanism/

・なぜ理論上の最小値とかけ離れているのか？
→ベネット「負荷逆な基本素子を使わねばならないというわけではないから、このkt log2という散逸の下限は誤り」
つまり、
疑問点：温度によってなぜ比例する？ kって何？

6-2可逆機械による計算

メモ：ある基本素子が可逆的である⇔その基本素子によって情報を失わない⇔一度目の出力を入力として再度作動させると元に戻る

可逆基本素子
①NOT

②CN(制御付きNOT)
aが1ならばNOTが作動する。b'はa, bについての対称関数で、XOR(排他的論理和)
a+b(mod2)であり、aとbの比較に使える

a=a'、b=0とすれば、FANOUT(分岐)になり、

CNを３つ並べればEXCHANGE(交換)にもなる

③CCN(二重制御付きNOT)
(a=1)∧(b=1)でNOTが作動→線cがNOTcに変わる

(機械Mに関する記述がよくわからなかったが、gabageが可逆性を担保するために必要だということはわかった)

6-3量子力学的コンピューター

目標：「万能計算機たる大きな系と同様の振る舞いを見せる、相互作用する部品の集合体的な系」に対するハミルトニアン(系全体のエネルギー量(物理量)を表している)を書きたい
ただし、外部の系(熱浴(熱源)など)との間で起こる、外部との相互作用は捨象

・２状態(1と0のビットからなる)の系＝「原子」
nビットの数＝「レジスター」の状態。n個の２状態の系の組みによって表される
e.g. 1ビットは２状態のうちの１つになっている単一の原子によって表されて、その状態を|1>及び|2>と呼ぶ

・|a, b, c>に演算Gを作用させて、|a', b', c>で表す状態へ変化させたい
前提：良識理学では、状態を変化させる演算子は線形演算→Gも線形→Gは行列で表せられる
よって、Gの行列要素$${G_{a', b', c', a, b, c}}$$は以下の通り。これは、CCNの真理値表と同じ。

（ここでついていけなくなった）

6-4欠陥と不可逆的な自由エネルギーの損失