2023年9月の記事一覧
極座標のラプラシアン３
直行曲線座標を利用するのが式の構造がわかりやすく納得感があると思う。
まず
$$
dr^2 + r^2 d\theta^2 + r^2\sin^2{\theta} d\phi^2 = {ds_1}^2 + {ds_2}^2 + {ds_3}^2
$$
を満たす$${ds_1,ds_2,ds_3}$$の組は
$$
ds_1 = dr \\
ds_2 = rd\theta \\
ds_3 =
直行曲線座標を利用するのが式の構造がわかりやすく納得感があると思う。
まず
$$
dr^2 + r^2 d\theta^2 + r^2\sin^2{\theta} d\phi^2 = {ds_1}^2 + {ds_2}^2 + {ds_3}^2
$$
を満たす$${ds_1,ds_2,ds_3}$$の組は
$$
ds_1 = dr \\
ds_2 = rd\theta \\
ds_3 =