５度圏の進化版、中３度圏

こんにちは、こんばんわ、ユートピア
変拍子兄さんです。

5度圏というものをご存知でしょうか？
調号が増える順番を示していたり、ドミナントやサブドミナントの関係をしめすものであったり、様々な現象をひとつにまとめた図です。

この5度圏というのは3倍音の連鎖、
時計回りに隣の音が3倍音（厳密には3/2倍の周波数）になるように円形に並べたものです。
ドからはじめて１２個並べると大体　元の高さに戻ってくることから、
1オクターブを１２分割する１２平均律という音律が生まれました

さて、ここからは12平均律より倍細かい音程の世界
24平均律のお話です
12平均律では「半音」が最小の音程だったのですが
24平均律ではその半分「半々音（4分音）」が最小の音程となります

シャープの半分をジャンプと呼び　「ｷ」
フラットの半分をドロップと呼び　「d」
という記号を付けて表します

24平均律でも、５度圏が作成可能ですが
半々音ずれた5度圏は、12平均律の5度圏とは、交わらない並行世界になっています
ここで、僕は〇度圏と言ったように、音程の連鎖を示そうと思いました。
そこで取り入れたのが「中３度」
長３度と短３度（ドミとドミ♭）のちょうど間の音程です。

そしてこの中３度は完全５度のちょうど中間地点にあたります
（５度は半音７つ分
長３度は半音４つ分　短３度半音３つ分　なので中３度は3.5個分ということになり、７の半分ですね。）

通常の５度圏の外側に半々音ずれた５度圏を設置するわけですが
CとGの間にその中間地点である「Ed」を置くと
中３度ずつ並んだ中３度圏ができあがります

ちなみに、C→Gを上行ではなく下行した、ととらえた場合
その中間地点は中６度となり「Aｷ」となります
この音程は７倍音に近いため、７倍音の連鎖という図にすればよいですね。
ですが、問題点がふたつ
一つ目は、C→Gとみて多くの人は上行を思い浮かべるのではないか？
と思い、直観に反すると思いました。
二つ目は７倍音なので〇７度と呼んであげたいのですが
短７度より半々音低い音の名前がありません。
僕は縮７度と呼んでいますが、知らない言葉ですし、
中という言葉を使った方が、なんとなく意味が解るのでインパクトがあります。
とはいえ７倍音をわざわざ中６度というのも数字がずれて気持ち悪い
そのため中６度圏は廃案となりました

その他の音程で円を作っても５度圏とマッチしません
例えば中２度、半音３個分だとすると
C→Dｷ→E♭
となり、内側が短３度圏になってしまい、おなじみの５度圏にはなりません
その他の音程も同様の現象が起こってしまうので
中３度がベストという結論になりました。

さあ、ここからはこの中３度圏を使って何を言いたいか？というお話になってきます。
トニック、ドミナント、サブドミナントの３種類で
和音を分類する機能和声というものがあります。
そして、中心軸システムという概念によると
５度圏の十字の関係に当たる音：例えばC、A、F＃、Ebは同じ機能のグループになるといいます。

Cをトニックとして、Cのグループを緑
ドミナントであるGのグループは赤
サブドミナントであるFのグループは青として
内側の５度圏を色分けしました。
すると、あらゆるコード進行が３つの属性のやり取りといいきれます

これが２４平均律の場合どうなるのか？
機能が３種類増えまして、合計６種類の機能になります
こう考えると、２４平均律も６つの属性のやり取りにで説明できる
未知の世界のコード進行がかなり単純化されます

まとめますと、
微分音版の５度圏は、中３度圏で
これまでの５度圏が内側に、未知なる音程の５度圏が外側にあります。
そして、グループわけをすると６種類に分類され
コード進行を論じるうえで単純化を進めることができました

６つの機能のやりとりはどうなるのか？とか
複数の属性をもったコードが存在するとか
という話も
色々考えていますが、またの機会に。