31平均律の世界へようこそ！【030】

こんにちは、こんばんわ、ユートピア！
変拍子兄さんの時間です

ついに、できてしまいました31平均律ドレミです
ということで、今回のテーマは31平均律
24平均律であれば、単純に倍にすればよかったのですが
31音となると、ややこしいのですね

ですが、しっかり整理すれば問題はありません！
さあ、３１平均律にはどんな世界が広がっているのか？
説明しましょう、ついてきてください！

◆31音を理解する

我々のなじみのある音律は12平均律
当然12に慣れているので31という数字を見ると、唖然としてしまいます。
多いですし、素数ですしね。

そこでまずは、
グループ分けをして31音を把握していきましょう！！

①白鍵/黒鍵モデル

31平均律に入る前に
12平均律を振り返ってみましょう
１２という数もそこそこ多いですが、
言われてみればそれほど苦ではありませんよね？

それはピアノのイメージがあり
白鍵７＋黒鍵５という2つのグループに分けてとらえているため
１２という数でも把握できているということです。
（人は７前後の数しか、直観的に把握できないのだとか）

この発想を応用して
31平均律でも白鍵/黒鍵という観点で整理してみましょう

白鍵７音　が３つ（7x3=21）　
黒鍵５音　が２つ（5x2=10）
合計31と考えると、いかがでしょうか？
つまりこういうことです↓

これで随分、見通しが立ったことでしょう

31平均律はこの５つのグループにわけて音程を考えていけば
頭を混乱させることなく、メンバーを把握できそうですね

混乱したときは、この変な板チョコみたいな図を頭に浮かべましょう

②５つのサブグループ

それでは「白鍵が３つ」とはどういうことでしょう？
これは、ちょっと高い/低い　ドレミファソラシドがあるということです

ちょっと高い7音→オーバー
通常→ナチュラル
ちょっと低い7音→アンダー
というグループ名をつけました

お次は…
「黒鍵が2つ」これは高い低いではなく＃/♭と捉えるとよいでしょう
例えば、ド＃とレ♭のように12平均律では同じとされていた音が別個に扱われます。
この２つのグループはシャープ/フラット　と名付けましょう

というわけで３１音をこのような５グループに分けることが完了しました

③位置関係
次に位置関係、つまりこの５つのグループがどのように並んでいるのか？
まずは、白鍵組のオーバー/ナチュラル/アンダーから参りましょう

この３つは31音の中で隣接しています
オーバーはナチュラルより１step(=38.7cent)高く
アンダーはナチュラルより1step低い
という位置関係です

オーバー
↑1step
ナチュラル
↓1step
アンダー

それに対して黒鍵組は２stepの関係にあたります
ドより2step高く、ド＃があり
レより2step低く、レ♭があるという位置関係です
シャープ/フラットはナチュラルより2step高い/低い　と覚えていただければ、OKです

シャープ
↑2step
ナチュラル
↓2step
フラット

下図のようにまとめるとわかりやすいですかね
これを把握できれば、もう31平均律の配置についてはほぼ完了です

④詳細な位置関係

もう少し、突き詰めてみると
・全音：ドよりレは５step高く
・半音：ミよりファ/シよりドは3step高い
・全音：ナチュラル/オーバー/シャープ/フラット/アンダー/ナチュラル
の5段階
・半音：ナチュラル/オーバー/アンダー/ナチュラル
の3段階

ということが分かれば、31平均律のピアノをデザインする材料は揃います

なぜ全音が5stepなのか、半音が3stepなのか？というのは
倍音とstepの対応を決めれば説明できますが、ここでは置いておきましょう

◆31平均律独自の呼び方

さらなる発展編は、ほかの平均律も視野に入れた話
＃/♭のとらえ方でざっくり押さえてOKですし
24平均律と同様にジャンプ/ドロップ　の記号を使えば、音名が決められます
ですが、幅の違いを意識するため、記号を31平均律独自のものにします

①Γ/L　ｻ/dl

まずは半音について
2Step＝77セント　これは＃の幅としてはかなり狭く
シャープと呼ぶのはちょっとな…と思っています
1step=38セント　もｷ（ジャンプ）より狭いですね

ということで、僕は記号を31平均律用に決めようと思いました

そこでヒントにしたのは、
ヘルムホルツエリスノーテーション

この記号体系では
7倍音を使った時の臨時記号としてΓ/Lという形状のものを使います
幅としては6分音

31平均律でも7倍音が云々という話はでてきますので
この臨時記号を1stepの上げ下げということで引用しようかと

つまり　オーバーはドレミファソラシドにΓを付けて
アンダーはドレミファソラシドにLを付けるということです

お次はその倍の2step
こちらもヘルエリノーテーションからの引用で
３分音の記号を模した　 ｻ/dl　を使用します
＃　♭　より狭いことを示唆する記号です

この記号を使い（図）のように音名を表すということになります

これで31平均律の31音をどう呼べばいいか網羅できました

読み方は↓の感じですかね
僕の中でもあまり、かっちり決まってないのですが
ジャンプ/シャープ呼びはやめておこうと思ってます。

②僅音　

次に考えたしチュエーションとして
「うーん、この音もうちょい下げるか」
↓
「うーん、この音、僅音下げるか！」

…という風に
「半音上げる」といった、上げ/下げ幅を表現をしたい場合
〇音上げる/下げるという風に言うための言葉を考えました
それが、こちら↓

1step 僅音
2step 小半音
3step 大半音
4step 強半音
5step 全音

1コンマとか1ステップという表現で事足りるので正直いらないのですが
僕の思いとしてはNステップとか言われても音的にイメージしずらいというところがあり
この言葉を使おうかと思ってます

さきほどでは、半音は２Stepといいましたが
ミファ、シドの間隔は3Stepですから、半音が2種類あることになります
これを区別するのが小半音/大半音

さらに大半音＋僅音＝強半音　となります
強半というのは中国数学で言う3/4のこと
セントでみると、4stepが154セントと3/4音（150セント）に近い値なので
こう呼ぶことにしました。
（24平均律でも強半音は使いますね。）

◆インターバル
　

Major3rd や minor3rdといったインターバルの表記についても触れましょう
方針としては、24平均律で決めたノーテーションを拡張していきます

24平均律ではこんな感じ↑
250、300、350、400、450　セントの5種類に
インフラ　ニュートラル　ウルトラ　という新たなメンツを加えました

31平均律では
232　271　309　348　387　425　464セントの7種類に増えますので
あと2名、人員追加が必要となります

そこで
基本的な発想として、super sub という言葉を足して
音程の呼び方を増やしていきまして
「スーパーメジャー」「サブマイナー」が仲間入りします

super がつくとちょい上、subがつくとちょい下を意味しますが
これが僅音上げ/下げを意味します

2,3,6,7,11度の場合
まとめるとこのようになります↓

infra とminor 　major とultraの間に新入りを入れました

短縮して表す場合は
_(アンダーバー）　¯（マクロン）　を使用します
できることなら下線/上線という形にしたいですね
（IPA表記を使えばいけるのですが、たまに認識しないこともありますので…）

なぜスーパーインフラにしなかったのか？
とか疑問は沸きますが、基本のメジャー/マイナーをひねる方が
わかりやすいでしょうという所ですかね。

ちなみにですが11度もMajor/minor側の系統であつかうことにしました
4度と11度は別扱いで、C-FｻがMajor、C-Fがminorとなります
（これは12平均律でもやってほしいルールですが、ご利用は慎重に）

４，５度については
ディミニッシュの下にサブディミニッシュ
オーグメントの上にスーパーオーグメントが追加されます

この基本ルールのもと31音全体に広げるとこのようになります

この図も覚えるに越したことはないですが、
Lv1 5グループ分け
Lv2 臨時記号Γ/L ｻ/dl
Lv3 サブマイナー/スーパーメジャー
Lv4 31種の詳細音程
とステップアップしていけばよいでしょう
それまではこんな風に、部屋の壁にでも貼っておいてください

和音の書き方になるとまた、話が長くなりそうなので
今回は割愛しておきましょう

◆〆

ということで
31平均律のメンバー紹介的なお話でした
覚えることが多いような気がしますが、
結局は自分が納得するような言い方ができればいい
これに尽きます
身もふたもないですが、僕ならこう名前を付けるという程度のものです

ドダディネ ゲレリェリ
ミュムミ二 フォファフェフィ
シュショソズ ゾモラマ
ウォウェセゼ シジドゥド

という音名唱法も考えましたが、学術的な発想というよりはややギャグに近いですかね。（一応、細かな理由付けはあるんですが）

あとは、純正音程との対応をいろいろ考えていましたが
聞かないと始まらねえということで　
近いうちに、実際に聞き比べを交えた３１音のメンバー紹介をやるとしましょう！