ゲーム全体を表すフロップの部分集合

Flop Subsets | PioSOLVER

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Tiptonの部分集合

テキサスホールデムには22100通りのフロップがあり、そのうち1755通りは戦略的に異なるものです。これはとても大きな数であり、選択されたスポットのプリフロップEVを概算しようとする試みと、ポストフロップの戦略的選択を非常に困難なものとします。非常に単純なゲーム（フルフロッププレイを想定）にも対応するには数テラバイトのRAMが必要で、（PCの）ディスクストレージを使用すると作業が大幅に遅くなります。

プレーヤーやプログラマーがゲームを少し単純化するというアイデアに魅せられているのは当然のことです。自然なアイディアの1つは、フロップの数1755通りをプリフロップの結果がほぼ同じであることを期待してより扱いやすいよう、その数を減らすことです。これを最初にし始めた、公に知られたチャレンジはWill Tiptonによって記述されました：
フロップの部分集合に関する2＋2議論

Tiptonの方法とは、最初に良い部分集合が満たすべき条件を作成し、次にそれらすべてを満たす最小サイズの部分集合を見つけることに基づくもでした。例示的な条件は、出現するすべてのカードの頻度であったり、トップペアになる頻度などである。

私達の今回提案する部分集合

この方法は理にかなっていて、原案から他の人によって改良されましたが、今回私たちは少し違う方法を選びました。我々の方法とは、良い部分集合が満たさなければならないいくつかのメトリクスを定義し、次にそのメトリクスで最も良いスコアを出すN個の要素の最良の部分集合を見つけるために、ある種のソルバーを実行することに基づくものです。使用された測定基準は、等量性（全範囲に対して、範囲の50％に対して、AAに対して）、および以前に大量分析を実行した何人かのユーザーのおかげで我々がアクセスしたすべての1755通りからのEVです（クレジットを参照）。この記事の下部にあります。

アルゴリズムはランダムなセットから始まり、繰り返しごとに「進化」します。私たちはランダムウォークアプローチを使用しました - あらゆるステップで部分集合はいくつかの方法で変えられます、そしてその改善で部分集合が新しいものになることがわかった場合 - 見直して、そしてそれを繰り返します。実際のEVの結果は、トレーニングとテストの両方で同じデータが使用されるという状況を回避するために、トレーニングセットとテストセットに分けられました。

部分集合の評価

最適なものを判断するために、さまざまな測定基準を試しました。興味深いことに、EVのみを使用してセットを格付けしたとしても、EVとEQの組み合わせが他よりも優れたパフォーマンスを示すようです。

今回我々が得た結果は非常に有望です。フロップの部分集合がどれだけ優れているかを測定するために、最小二乗測度を使用しました。つまり、すべての可能な手のEV差を二乗して足し合わせたものです。その方法は私たちが知りたい大きな欠点を見つけ出してくれます。（その結果、）上に紹介したTiptonの方法（103個のフロップを含む）を大幅に改善したことを示してくれました。Tiptonの部分集合と今回の25個の部分集合を比べれば同等のパフォーマンスを示し、Tiptonの部分集合と今回のそれ以外を比べれば、我々の部分集合が更に良いパフォーマンスであることを示しています。

もっと頭を悩ませることなく基準を見てみましょう。下の実際の結果（1755のすべてのフロップで計算されたもの）と私たちの部分集合の比較を見られます。私たちが開発した5つの部分集合を紹介します。25個のフロップ、49個のフロップ、75個のフロップ、95個のフロップ、そして184個のフロップです。さらにオリジナルのTiptonの部分集合が比較に追加されます。

・フルレンジに対する公平性
・3ベットポットのIPプレーヤー、BTNvsBB、100bb
・シングルレイズポット内のIPプレイヤー、BTNvsBB 6max、100bb
・3ベットポットのOOPプレイヤー、BTNvsBB 100bb
・シングルレイズポットのOOPプレイヤー、BTNvsBB 6max、100bb
・シングルレイズポット内のIPプレイヤー、SBvsBB 6max、100bb
・シングルレイズポットのOOPプレイヤー、SBvsBB 6max、100bb

これらが示すことはフロップ184個の部分集合が本当にうまく機能するように思えますが、ゴールがpreflop EVを得ること、調整すること、繰り返すことであるとき、その数が小さい部分集合はとても良い精度を示さなければなりません。
基準をもっとアップロードしました、ここ。

私達の部分集合

部分集合自体に関しては以下に示しておきます：（スクリプト生成ウィンドウにコピー＆ペーストすることができます）

・25フロップの部分集合
・49フロップ部分集合
・74フロップの部分集合
・95フロップ部分集合
・184フロップ部分集合

これらの部分集合を利用できるようにすることで、プリフロップEVの見積もりがより早く、より生産的なプロセスになることを願っています。プリフロップソルバーが利用可能になれば、これらの部分集合もプリフロップソリューションを取得するために使用できることを願っています。事前テストでは非常に有望なものであると示しています。

楽しみましょう！