【教科書解説】データの分散【数Ⅰ】

みなさん、こんにちは。「＋αで学びたい高校数学のnote塾」支配人のゆーです。

ここのところ、公式証明など証明系の記事が多くなっているので今回は基礎に戻って解説していきます。

そろそろ、共通テスト間近ということで直前に詰め込める内容といえば、やはり「データの分析」ですかね？

記憶では「データの分析」は学校では数値計算を行いがちですが、センター試験の時代では数値から読み取る問題が多く出題されているのであまり計算の正確性は問われないのではないでしょうか。

公式を叩き込んで、ざっくりとした数値を素早く出しましょう！

①偏差

みなさんはテストが返却されてもちろん気になるのは点数ですが、ほかにも気になるものがありますよね？

そう、平均点です！

平均点という尺度があることによって、自分が平均点からどのくらい離れているのか、また平均点にどのくらい届かなかったのかを調べられるはずです。

その計算を偏差といいます。

☆では、例題を解いてみましょう。

例１ あるテストで自分は80点だった。そのテストの平均点は62点だった。偏差は？

例２ あるテストで自分は80点だった。そのテストの平均点は90点だった。偏差は？

偏差というのは、もちろん正の値も負の値も取りますので、マイナスにならないように計算順序をひっくり返さないように！

②分散

では、本題の分散についてみていきましょう！

分散とは、そのデータの散らばり度合いを表す数値の１つです。分散の値が大きければ大きいほどそのデータの値は散らばっている（平均から離れている値が多い）ということです。

それぞれの偏差の2乗の平均を求めているということですね。

☆これに関しても例題を解いてみましょう。

例３ あるテストでは、５，６，３，７，４（点）であった。

分散の定義では2乗しているのですが、なぜ2乗しているのでしょうか？

では2乗せずに、偏差の平均を計算していきましょう！

０になってしまいますね。（平均点ってそういうもんだからね。）

なら、偏差の絶対値をとれば０にならないんじゃないの？という考えに至りますよね。これは、今後の記事にさせていただきます。

つまり、2乗することにより偏差（＝平均点との差）を強調できるということですね。

③標準偏差

標準偏差では先ほど2乗した偏差の平均をもとに戻すためにルートをつけます。

やはり、散らばり度合いというのはデータを比較する上での判断材料となりますのでしっかり押さえていきましょう！