2025東大冠の振り返り

皆さんこんにちは。たっくです。最近とても暑いですね。こんな暑い日には東大セット演をやりたくなりますね。

今回は(要望もあり)東大オープンと、それと実戦の理系数学のムーブを振り返っていこうかなと思ってます。具体的には実践やオープンでどのぐらいの時間を割り振り、どうやって上手くいったか、またどこに行き詰まったとかを振り返ります。他に比較的上手く行きやすいムーブや、考え方とかも合わせて紹介するので初めて冠受けるよ〜って方はそちらを参考にするのも良いかなと思います！それでは最後までご付き合いください！

東大実践編

まずは東大実践です。自己採点は以下の様です。
1.20 2.20 3.16 4.14 5.12 6.10 Σ92
う〜んまぁまぁ試験本番でこのぐらい取れたら良いかなって感じですね。ちょっとオープンのせいで感覚がバグってるところもある。

では以下振り返っていきます。

試験開始

試験の始まり、チャイムが鳴る。
まず問題用紙を捲る。第一問、値域の問題か東大あるあるの微分の問題だろう。第二問、ン、なんか危険な匂い、第一問が微分の問題ならこれは恐らく微分じゃない何かがテーマの問題だろう。だが微分を使わずに値域を求めるのは不可能なのでは。まぁまぁ雲行き怪しいが先へ進む。第三問、おうおう絶対値和のグラフかまぁ正方形の一次変換だ、(2)は変換の問題かだるそうだ飛ばす。第四問、なんだこれ、どうせ実験だろうな、うん。第五問、おや。空間かい、難しそうだね。今日からお前は"どうせ微分"だよ。分かったね。第六問、いや整数で草、(2)がもうやばい匂いを出している。これはメインディッシュに残しておこう。(2024東大本試第6問の後悔があるため)

さぁ全ての問題を見たここまででおよそ30秒。
まず行けそうな問題な大問一を潰してから計画立てるか。さぁ、ここからが試験の始まりだ

第一問

図を書く。値域を追う問題なので見方としてはターゲットの式をまるごとkとおいて存在条件に持っていくか、ターゲットの式について微分して追跡するしかない。本問は後者だろう。
さてターゲットを文字で表現するためにまず文字を置く。何個必要か、Dだけが動いてる状況だから文字一つで解析できる。じゃあDを動いてることを1番表現しやすいBDに文字を置くか。じゃあ次r_1+r_2をこの文字で表現したいのだがまるごと扱うのは無理そうなのでr_1,r_2をそれぞれ文字で表して和を取ろう。内接円に関する特徴と言えば大体三つあるのだがそのうち内接円の半径については面積比較のみだ。(本当は周の長さに注目する方針もあったし整理していたが試験では脳がやはり興奮しててそれを忘れていた、しかも結果こっちの方針の早かったって言う、うん、死刑。)
よーし計算するぞ〜。
(立式なう)
よーし出来たぞ〜。

r_1=(分母に定数+√(クソデカ変数)

r_2=(r_1と同じ感じ)

ん。死刑。なんだこの式。もしかしてこの方針は違う？しかしこれ以外の方針なんてあり得るのか？(※あり得ます)いや、ないだろう(※いや、あります)まぁとりあえず魂の有理化しておくか…。

ん！？！？！？？？

なんかいろいろ消えて綺麗になって草
もしかしてr_2も…？
いや馬鹿消えて草、あーこれは勝ったわあと微分じゃん。

(魂の微分タイム)

よし出てきた！終わり！(タイム12分56秒)
ん、r_1の形がキモすぎてビビって手間取ったな。
とにかく、次に行くか

第二問

さぁ激キモ関数の値域求値、まぁ初手微分。微分はいくらしてもいいですからね。

(魂の対数微分タイム)

予想通り、綺麗になりません、終わりだ終わり、ハイオワリ・D・エース。
どうしろって言うんだこれを。値域を求めるためには微分か存在条件しかないって井辺ちゃんも言ってたが？ん？
文句を言っても仕方ない、他の方針に切り替える。といっても他の方針ってなんだよ、存在条件はそもそもあり得ない。これで存在条件だったらガチで発狂しながら全裸で梅田一周する。
う〜ん、う〜ん、他の解いてきた値域の問題思い出してみるか、y=x+1/x(x>0)の値域を求めよとか確かあったっけ…。最初相加相乗で気持ちよくなってたけど確か値域と最大最小は別で値域は全てが取りある値だと示さないといけなくてダメなんだったな、、、なんか某緑会の確シリを用いて論破されたこと今でも覚えてるな、ヤツらは存在条件で値域求めてたんだっけか、いやでもなんか連続性を用いれば相加相乗と極限でなんか値域出せるみたいな話なかったっけ？？？？記憶違いか？
いやでも論理的には合ってそうだ。今回はどうだ！？不等式評価できるか？急いで式を見る。
そこには相加相乗をおねだりしているような式があった。口元にクソデカ三日月が浮かぶ。なるほどな、そういう趣旨か。おもしれー問題じゃないか。さて上の評価はどうしたもんかね、a>b利用して普通にaかな。さぁあとは極限計算だ！最終工程。
(魂の極限計算)
はい、というわけで極限を計算したんですけれども綺麗にね無事x→∞でa、x→+0で√abが得れました。ぼくはうれしいです。まる。
いや面白かったな。

タイム16分21秒

第3問

計画立てるの忘れてて草
この後どうしようか30分経ってないのに二完確定してるとかアツすぎるんだが。6が明らか満点防止枠だから先行けそうか4,5仕留めるか、3はどうせタイムイーター枠だろうから最悪(1)だけやって撤退でも良い。
というわけで(1)をやる。
魂の場合分け。
よし！いけた！(タイム5分)

4へ向かうか

第4問

はい。こういうのは実験‼️実験‼️
どうせn=10とかで周期なんだろ！？ん〜10では出てこないもうちょい計算する計算する…計算を進めると、18で1、19で0になる。本日2度目のクソデカ三日月はいということでね周期20だったんですけれどもあともう簡単にサクッと済ませましょうね

(魂の記述)
はい終わり。
(タイム13分02)

(ここで実は周期性をきっちり証明しないといけなかったらしい。カス、確かに今思えばあれはただの実験だ。その意識があってもなくてもどちらにせよまぁほぼ自明だから書き方がわからんかったが。本来はa≡b mod10⇔1/2a(a+1)≡1/2b(b+1)
mod20とするのが良かったらしい。う〜ん。これはね、おじさんには厳しいよ。これは確かに上手いなぁと感動した)

第5問

図を書きます〜はいはいはい。(1)は内積の定義だね、はいはい。(2)に行く、本日2回目の微分の問題で草、p,q固定微分して相加相乗してはい終わり。

この時の私は気づいていなかった。この最大最小の問題は変数3ではあるがその変数は従属変数であり実質的な変数は2つ、すなわち固定していいのは1つまでであることに。

このせいでクソ簡単な問題落としました。過去の自分、ホンマに殺したい。

(タイムここでちょうど1時だった)

いや60分で4完は今日調子良いな〜(※4完じゃないです2完です)残り90分で2問解けばいいのか‼️余裕余裕‼️さぁ大問3に行こう‼️

終焉の大問3

変換の問題だね。どう切ろうかな。s+t固定は傾き違うしだるそうなんだよな(実はこれの方がまだ計算マシだったというね、見かけによらない、変数の選択は大事、坂東は英ニ)
場合分けしなくても良いようにs-3tで切るのありだな、お、これは上手いんじゃね‼️あでも変域の処理がだるいぞ。ん、断念。
諦めて正直にs固定でやる、それが良い。

(変換の作業をひたすらやる)

この問題に手をつけて40分経過

終わらない作業。泣き崩れる俺。もう何回場合分けしただろうか(一回論理ミスで書き直してそれ含めずに12回目)こんなことになったのは全部駿台のせいだ(変数選択のせい)俺は絶対に駿台を許さない。終わる兆しが見えない作業、だがここで手を変えるには遅すぎた、こんだけ作業したんだ、もう後には引けない。途中から虚無になっていてフリーナもこんな気持ちだったのかなとか考えながらひたすらもう手を動かす。あぁ俺はどうしてこんなことをしているんだろう。

この問題に手をつけて60分経過
よし！ようやく終わった！！！！！！！(場合分け20個)よーし、あとは図示するだけ……(20個の場合分けの結果とそれについて出てきたグラフを見る)図示するべきグラフは20個、それと位置関係の把握、よし！図示は捨てよう！どうせ捨てても16点ぐらい来るやろ！
タイム(60分)

大問6に行く

第6問

(1)は問題ない、ガウス記号の定義だ。あでも整数解を持たないことの証明がいるな、それだけやって終わろ、これは昔神戸大似たようなのを出していたな。
(2)ん。なんなんだこれは。いや普通に意味がわからない、誘導はどういうこと？整数部分が奇数てキモすぎる、うわぁ〜ん、キモすぎます！まぁとりあえず素直に出来るところから処理していくか

30分後…試験終了前
うん！無理！これは今の俺じゃ無理だ、実力不足だったな〜〜〜〜

チャイムが鳴る。試験終了の合図だ

そっからの記憶はあんまない

振り返り

第6問(2)がほんまに思ったより難しくなかった…………あれはいけたなぁ………クソ、悔しい
あと大問3、これは文字の選択本当に大事だな、、、ある程度目処つけるの大事だ
う〜〜〜〜ん、もっと上手く立ち回れてたらなぁ……経験がまだまだ足りなかったな、うん。
精進精進

オススメの立ち回り方

最初の一完をキメる→調子に乗って他5問全ての半を取りに行く→完答取れそうなやつから2,3完奪取
ここで3完3半90点当たり確定してるのであとはボーナスタイム突入

試験において1番恐ろしいのが緊張で最初の一完することで落ち着きを得る、そして落ち着きを得て通常状態での頭なら取れるところを取り切って平均以上は確実に取れる算段を考えるとこのような立ち回りが良いのかなと個人的には考えてます！

オープンも立ち回り書こうと思ったんですが振り返ってみるとオープンあまりにパフォーマンス良すぎて一回も詰まらずに全完しつつ時間残らず終わってただの解説回になりそうのでカットします

終わり

いかがでしたでしょうか！いや〜冠模試はなんやかんや言って楽しいですね！特に終わった後の感想戦が！みんなと一緒に頑張れてる実感が湧いて僕はこんな雰囲気が大好きです、ほんとに。
あと数学はシンプル楽しい。最近高3じゃない人も冠模試を受けることが少しずつメジャーになってきているような気がしますが高2とかから冠受けるのは実際かなり効果的だと思います、早いうちからやっておくことで他の志望者の進捗の具合で気持ちの面でもゆとりを持てるので、暇な人は受けてみるのも良いかもな〜と思います！(実力が足りてなくてももちろん大丈夫！)

今回はこんなところで終わりましょうかね、それじゃあ最後まで読んでいただきありがとうございました！！！