円の面積の式を微分すると円周の式になる
受験勉強時代に円や球に関連した公式を暗記したものだ。
円の面積 πr^２
円周 2πr
球の体積 4/3πr^3
球の表面積 4πr^２
最近ある動画に出てきた画面（下）を観ていて、ふと気が付いた。
円の面積の式を微分すると円周の長さの式になるようだ。球の体積の式も、微分すると球の表面積の式になる。とすると、逆に円周を積分すると円の面積になり、球の表面積を積分すると球の体積になる。
気が付いてみると当たり前すぎると言えそうで、理工系の人には常識なのかもしれない。でも、私はたまたまこれまでに教わる機会も思い至る機会もなかった。学校のカリキュラムでは、公式を暗記している時期にはまだ微分積分を習っていないから教えられず、微積を習ってからはフォローアップをしてもらっていないということだろう。
受験勉強時代から数十年後にAHA！の瞬間が訪れたので書いてみた。
きっかけになったビデオ：
◆Why π is in the normal distribution (beyond integral tricks)
https://youtu.be/cy8r7WSuT1I
ちなみに、数学が好きなら3blue1brownという動画サイトを楽しめると思う。日本語吹き替え版も少しずつ作られているので楽しみだ。
◆3blue1brown英語版
https://www.youtube.com/c/3blue1brown
◆3blue1brown日本語版
https://www.youtube.com/@3Blue1BrownJapan/videos
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