【数Ⅲ】区分求積法【グラフの面積とはなにか。和が積分になる驚きの仕組み】

問題

(1)　$${\displaystyle{\lim_{n \to \infty}\sum^n_{k=1}\left( \frac{k^2}{n^3}+\frac{3k}{n^2}+\frac{1}{n} \right)}}$$を求めよ。
(2)　$${\displaystyle{\lim_{n \to \infty}\sum^n_{k=1}\frac{1}{2k+n}}}$$を求めよ。
(3)　$${\displaystyle{\lim_{n \to \infty}\sum^{3n}_{k=n+1}\frac{1}{\sqrt{kn}}}}$$を求めよ。

解説

概要欄

グラフの面積を小さな短冊の和として表します。
これにより、Σを使って面積を求めることができます。
すると、グラフの面積を挟んでΣと∫が繋がります。
Σと∫を入れ替える、区分求積法をマスターしよう。
0:00 区分求積法とは
4:18 簡単な例
5:02 n分の1を無理やり作る
6:16 積分区間に注意
8:43 エンディング