【数Ⅲ】置換積分【理屈と手順を分けて考える。】

問題

(1)　$${\int 2x(x^2+1 ) ^3 dx}$$
(2)　①　$${\int \frac{x}{x^2+1}dx}$$　②　$${\int^2_1 \frac{x}{x^2+1}dx}$$
(3)　$${\int x\sqrt{2x+1}dx}$$を以下の2通りで計算せよ。
　①　$${2x+1=t}$$と置換　②　$${\sqrt{2x+1}=t}$$と置換

解説

概要欄

合成関数の逆、置換積分をマスターしよう。
置換積分は理屈も手順もちょっとむずかしい。
だから、理屈は理屈、手順は手順とわけて理解します。
どの部分をtとおくのか、慣れが必要です。
まずは典型問題をこなして置換するものを見極める目を養いましょう。
【目次】
0:00 置換積分と合成関数の微分
3:40 2x(x²+1)³を積分する
7:16 x/(x²+1)を積分する
8:47 置換積分の定積分
10:08 x√(2x+1)の積分1つめ
11:34 x√(2x+1)の積分2つめ
13:05 エンディング