∫ cosx/(sinx+cosx) dx
先日、生徒から質問でこんな問題が試験に出てきたらしい。
∫cosx/(sinx+cosx) dx
この積分はよく定積分で出すことが多い。
区間は0からπ/2。
t=π/2-xとおくと
∫sint/(sint+cost) dt
となり足すときれいになる。
king propertyの定理と呼ばれるものだ。名前は知らなくても、内容としては覚えておきたい。
しかし今回は定積分ではなく、不定積分であるため難しい。
結論からいうと、2倍して、+sinx-sinxを加えるとうまくいく。logの中身は絶対値。
ちなみに、質問してくれた子はt=tan(x/2)っておいてしまったらしい。
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