数学エッセンス　第１１回　岐阜県H２５年問４（２）

みなさま、まっちゃんスターです。

連投すいません。埼玉県の問題はいかがでしたでしょうか？笑

今回もまた面白い感じの問題がみつかりました

岐阜県公立用なので、岐阜県マークですが、

なんと正解率0％という問題です。進学校もあるというのにまじか！！？

では、今回は正解率0％なので、10分与えましょうｗ

どうぞ

解説

ではみてみましょう

まず、こんな図になることに気づきます

演習角により∠B＝∠C、∠AHB=∠ADCなので、

∠BAH＝∠CADとなります。ようは

△ABHと△ACDが相似関係

また、問題文では∠EAH＝∠DAH、∠AHE＝90°なので、

AE＝ADからAE＝８となる。

わかりやすいためにシンプルにしましたが、DからAEにかけて垂線をおろし、その点をE’

比から

DEは３：４：５の３/５の部分なので、

DE’＝８・３/５＝２４/５

AE’＝８・４/５＝３２/５

またEE’＝AE－AE’＝８－32/５＝８/５

こうなりますよと

さて、次にDEですがピタゴラスの定理より、

DE＾２＝EE’＾２＋DE’＾２より、

DE＝８√10/５

また、EH＝DE/２＝４√10/５

となる。

これが求まったのでAHは

AH＾２＝√AE＾２－EH＾２

⇒８＾２－１６・１０/２５＝（６４・２５－１６０）/２５

であり、AH＞０から

AH＝１２√１０/５

またBHは

BH：１２√10/５＝３：４より、

BH＝９√１０/５となる。

また、問題はBEなので

BE＝BHーEHから

BE＝９√10/５－４√10/５なので、

答え：BE=√１０

いかがでしたでしょうか？

正解率0％というだけあり、いろいろと証明がしんどいですね

とは言え、中学生の知識だけでいけましたが、先生がんばったなー感はあるｗ

というわけで、岐阜県の難問おしまい

たまには地方県立系も面白エッセンスあるもんですね

ではまたね😏