3倍角の公式の証明

入試でも度々登場する3倍角の公式。受験生であれば知らないとは言えないのに、教科書では隅っこに追いやられている気がする。理系の生徒であれば、三角関数がらみの問題で３倍角の公式を証明させる問題は頻出となっている。

導出方法は「加法定理」と「ド・モアブルの定理」である。

三角関数の3倍角の公式の証明とゴロ合わせ

ド・モアブルの定理による3倍角の公式・三角関数の等式の証明

3倍角の公式の語呂合わせも色々とある。

先輩方に聞くとサインは「サンシャイン、引いて、夜風が身にしみる」

コサインは「高3の洋子参上、まだ未婚」

と覚えさせる方が多い。かく言う自分自身も代ゼミの荻野先生の授業を受けていたのでこの語呂合わせがしっくりくる。コサインに関しては、符号を入れ替えてサインをコサインに書き換えればよい。

ちなみに加法定理の証明も「ド・モアブルの定理」を用いて証明できるので挑戦してみてほしい。